wektory liniowo zależne.

tukanik · Post autor: **tukanik** » 11 sty 2014, o 17:17

Chciałbym, aby ktoś wyjaśnił mi dlaczego jeżeli wektory 3-wymiarowe są liniowo zależne to leżą w jednej płaszczyźnie.

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 11 sty 2014, o 17:22

Skoro są liniowo zależne, to generują przestrzeń co najwyżej dwuwymiarową, w szczególności same do niej należą. Zatem leżą one albo na płaszczyźnie, albo na prostej. Zatem leżą w jednej płaszczyźnie.

chris_f · Post autor: **chris_f** » 11 sty 2014, o 17:27

Skoro są liniowo zależne, to jeden z nich da się przedstawić jako kombinacja dwóch pozostałych.
A dwa wektory w przestrzeni rozpinają płaszczyznę, ich dowolna kombinacja oczywiście leży w tej płaszczyźnie.