Równanie prostej równoległej do wektora

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
yjje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 sty 2014, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kętrzyn

Równanie prostej równoległej do wektora

Post autor: yjje »

Witam. Mam za zadanie napisać równanie prostej w \(\displaystyle{ \RR^2}\) równoległej do wektora \(\displaystyle{ {1 \choose -5}}\) przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ (-1,3)}\).

Obliczałem podobne zadania przy \(\displaystyle{ y=ax+b}\), ale nie wiem czy ma to jakiekolwiek znaczenie przy postaci \(\displaystyle{ ax+by+c=0}\).
Ostatnio zmieniony 8 sty 2014, o 10:36 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych. Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Równanie prostej w R2 równoległej do wektora

Post autor: rafalpw »

Można szukać tej prostej w postaci: \(\displaystyle{ y=ax+b}\) , bo widać, że nie będzie to prosta pionowa.

Wystarczy ułożyć układ równań. Jaki?
yjje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 sty 2014, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kętrzyn

Równanie prostej równoległej do wektora

Post autor: yjje »

Biorąc pod uwagę podany punkt i wektor to wydaje mi się, że punkt \(\displaystyle{ B=(0,-2)}\), więc układ równań powinien według mnie wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3= -a + b \\ -2 = b \end{cases}}\) z tego wychodziłoby, że \(\displaystyle{ a= -5}\), a \(\displaystyle{ b= -2}\). No i prosta miałaby postać \(\displaystyle{ y =1x -2}\) tylko ja nie mam pewności czy o to dokładnie chodzi w tym zadaniu.
Ostatnio zmieniony 8 sty 2014, o 11:53 przez yjje, łącznie zmieniany 1 raz.
Ania221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1923
Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 326 razy

Równanie prostej równoległej do wektora

Post autor: Ania221 »

A czy z wektora nie bierzesz wsp. kierunkowego prostej? wtedy \(\displaystyle{ a=-5}\) i do tego współrzędne podanego w treści punktu.
yjje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 sty 2014, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kętrzyn

Równanie prostej równoległej do wektora

Post autor: yjje »

A czemu \(\displaystyle{ a=-5}\)? Przypadkiem nie \(\displaystyle{ 1}\)? Wybacz gubię się w tym wszystkim, jako, że choć zadanie łatwe to i tak nie jest do końca dla mnie jasne.

[Edit] Faktycznie, popełniłem błąd \(\displaystyle{ a=-5}\).

Czyli \(\displaystyle{ y=-5x-2}\) jest właściwą odpowiedzią?
rafalpw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2203
Rejestracja: 15 lis 2012, o 00:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 526 razy

Równanie prostej równoległej do wektora

Post autor: rafalpw »

Tak.
ODPOWIEDZ