równanie ogólne, parametryczne płaszczyzny(dane są 3 punkty)

[Domin0]

Mam dane 3 punkty: \(\displaystyle{ P_{1}(1,2,3) P_{2}(3,2,0) P _{3}(1,1,1)}\)
Obliczyć równanie ogólne i parametryczne płaszczyzny wyznaczanej przez te 3 punkty.
Jak zabrać się za takie zadanie??

[rafalpw]

Parametrycznie:

zaczepiamy w punkcie \(\displaystyle{ P_1}\) i Wyznaczamy wektory równoległe: \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2}}\) i \(\displaystyle{ \vec{P_1P_3}}\). Płaszczyzną będzie : \(\displaystyle{ P_1+t\vec{P_1P_2} + s\vec{P_1P_3}}\) , gdzie \(\displaystyle{ t,s \in \mathbb{R}}\)

Ogólnie:

Wyznaczamy wektory \(\displaystyle{ \vec{P_1P_2}}\) i \(\displaystyle{ \vec{P_1P_3}}\) i znajdujemy ich iloczyn wektorowy: \(\displaystyle{ [a,b,c]=\vec{P_1P_2} \times \vec{P_1P_3}}\).

Równaniem będzie:

\(\displaystyle{ \left( (x,y,z)-P_1\right) \cdot \left[\begin{array}{c} a\\b\\c\end{array}\right]=0}\)