Wyznacz punkt symetryczny względem prostej

[Scruffy]

Wyznacz punkt symetryczny \(\displaystyle{ P'}\) względem prostej \(\displaystyle{ l}\):
\(\displaystyle{ P(1,2,3)}\)
\(\displaystyle{ l: \begin{cases} x=t \\ y=-t\\z=2+2t \end{cases}}\)
Moje obliczenia:
Wyznaczam rzut punktu \(\displaystyle{ P}\) na prostą,
\(\displaystyle{ 1(t-1) -(-t-2)+2(2t-1)=0}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{1}{6}}\)
czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{6}= \frac{x+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3}}\)
Niestety już współrzędna \(\displaystyle{ x=- \frac{2}{3}}\) w pkt. \(\displaystyle{ P'}\) się nie zgadza. Proszę Was o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[Rudis]

Znajdz wektor prostopadły do wektora kierunkowego prostej l .
Skorzystaj np. z własności iloczyniu skalarnego.(Jeżeli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy zero to wektory są do siebie wzajemnie prostopadłe).Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do l przechodzącej przez punkt P . Masz do tego wszytsko co potrzeba.(Punkt i wektor kierunkowy prostopadły do wektora kierunkowego prostej l).
Następnie wyznacz punkt przecięcia B prostych l i k. .
Punkt B będzie środkiem odcinka PP'.Pozostaje tylko skorzystać ze wzoru na wspólrzędne środka odcinka.
W razie niejasności zrobię to zadanie gdybyś potrzebował/a.

Może sie przydać :

Kod: Zaznacz cały

http://wmii.uwm.edu.pl/~kost/wyklad_M_2_2.pdf