iloczyn wektorowy

kajusia12312 · Post autor: **kajusia12312** » 6 sty 2014, o 13:19

Witam serdecznie. Czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi nastepujący zapis? I jak to się liczy? Dlaczego tak jest?
\(\displaystyle{ ||[1,0,1] \times [0,1,-1]||= \sqrt{1^2+1^2+(-1)^2} = \sqrt{3}}\)
Nie mogę ogarnąć tego pierwszego przejścia do pierwiastka bardzo prosze o pomoc .

yorgin · Post autor: **yorgin** » 6 sty 2014, o 13:27

Pewnie jakiś wzór tutaj wchodzi, którego nie kojarzę. Jak nie wiesz skąd, to po prostu policz iloczyn wektorowy tych wektorów.

Rudis · Post autor: **Rudis** » 6 sty 2014, o 13:30

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&1\\0&1&-1\end{array}\right]}\)
Policz wyznacznik. Liczby przy literkach i , j ,k to wspólrzędne wektora który jest iloczynem wektorowym tych dwóch wektorów podanych w macierzy. Policz z niego normę .

kajusia12312 · Post autor: **kajusia12312** » 6 sty 2014, o 13:40

Wyznacznik wyszedł mi \(\displaystyle{ j}\). Jednak dalej nie wiem jak dalej liczyc

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 6 sty 2014, o 14:23

yorgin pisze:Pewnie jakiś wzór tutaj wchodzi, którego nie kojarzę. Jak nie wiesz skąd, to po prostu policz iloczyn wektorowy tych wektorów.

Chodzi tutaj chyba o normę wektora (długość), który został wyznaczony z iloczynu wektorowego.

Norma wektora \(\displaystyle{ [1,0,1] \times [0,1,-1]}\), to w tym przypadku
\(\displaystyle{ ||[1,0,1] \times [0,1,-1]||=|| [-1,1,1]||=\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}}\)

EDIT: Poprawa wzoru (zgubiony znak równości).

yorgin · Post autor: **yorgin** » 6 sty 2014, o 19:06

rtuszyns pisze: Chodzi tutaj chyba o normę wektora (długość), który został wyznaczony z iloczynu wektorowego.

Norma wektora \(\displaystyle{ [1,0,1] \times [0,1,-1]}\), to w tym przypadku
\(\displaystyle{ ||[1,0,1] \times [0,1,-1]||=|| [-1,1,1]||\sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}=\sqrt{3}}\)

Mnie bardziej chodziło o wzór bezpośredni na liczenie normy iloczynu wektorowego bez liczenia samego iloczynu wektorowego. Tak przy okazji zgubiłeś znak równości