Najkrótrza łamana

jarodol · Post autor: **jarodol** » 2 sty 2014, o 21:55

Dane są punkty A=(-3,8) i B =(2,2). Na osi odciętych wyznacz taki punkt M, aby łamana AMB była najkrótsza.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 sty 2014, o 21:58

Steinhaus robi taki numer z lustrem. Najkrótsza będzie, gdy kąt padania jest równy kątowi odbicia. Wystarczy teraz zastosować podobieństwo odpowiednich trójkątów.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 2 sty 2014, o 21:59

Zapisz to jako sumę długości odcinków \(\displaystyle{ \left|AM \right|}\) i \(\displaystyle{ \left|BM \right|}\)
Otrzymasz funcję jednej zmiennej.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 2 sty 2014, o 22:04

Może doprecyzuję, co miał na myśli mój szanowny poprzednik szw1710: jeżeli na osi OX ustawić lustro i odbić względem niego punkt B, to najkrótsza droga z A do B' będzie prowadziła przez szukany punkt M. Wystarczy zrobić rysunek

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 sty 2014, o 22:11

A wszystko ze zwykłej zasady Fermata. Światło wybiera zawsze najkrótszą drogę. Ona jest zawsze po odcinku. Abstrahujemy od fizyki relatywistycznej. Odległości nie te.

jarodol · Post autor: **jarodol** » 2 sty 2014, o 22:13

nie wiem czy dobrze to rozumiem... Jesli odbije pkt B w lustrze to pkt B' bedzie mial wspozedne (2,-2) a zatem prosta przechodząca przez pkt A i B bedzie miala postać y=-2x+3. Tak wiec pkt znajduje się w miejscu zerowym tej funkcji czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\). Czy to prawda?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 2 sty 2014, o 22:15

Właśnie. Bo po odbiciu wszystko się złoży do odcinka. Z tą prosta coś chyba nie tak, ale sobie poprawisz.

jarodol · Post autor: **jarodol** » 2 sty 2014, o 22:21

aha no racja blad rachunkowy jak zawsze... dzieki wielkie za pomoc