Dla jakiej wartość parametru proste przecinają się

[Scruffy]

Dla jakiej wartość parametru \(\displaystyle{ a}\) proste przecinają się:
\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x+2}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z-1}{4}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}: \frac{x-3}{a} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-7}{2}}\)

Moje obliczenia:
\(\displaystyle{ l_{1}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 2t-2\\ y=-3t\\ z=4t+1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ l_{2}:}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=at+3 \\ y=4t-1\\ z=2t+7 \end{cases}}\)

I nie wiem za bardzo co z tym zrobić. Z góry dzięki za pomoc.

[a4karo]

zacząłeś dobrze, tylko potencjalny punkt przecięcia nie musi odpowiadać tej samej wartości parametru .
Napisz prostą \(\displaystyle{ l_1}\) jako \(\displaystyle{ x_1(t), y_1(t), z_1(t)}\) a prostą \(\displaystyle{ l_2}\) jako \(\displaystyle{ x_2(s), y_2(s), z_2(s)}\) i sprawdź dla jakich \(\displaystyle{ a}\) układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}x_1(t)=x_2(s)\\y_1(t)=y_2(s)\\z_1(t)=z_2(s)\end{cases}}\)
ma rozwiązanie