przekątna kwadratu.

[AndrzejK]

Punkty \(\displaystyle{ E=(7,1)}\) oraz \(\displaystyle{ F=(9,7)}\) to środki boków, odpowiednio AB i BC kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość: ?

Nie mam żadnego pomysłu na to zadanie . Kombinowałem coś na wyliczenie współrzędnych A, B, C ze wzorów na środek odcinka ale mam wrażenie, że brakuje mi danych.

[ravgirl]

Narysuj sobie dowolny kwadrat, połącz środki dwóch sąsiednich boków (jak w zadaniu, punkt E na odcinku AB i F na BC) i narysuj przekątną AC. Jaki jest stosunek długości przekątnej kwadratu do długości EF?

[dawid.barracuda]

Dokładnie, nie potrzebujesz tutaj konkretnych współrzędnych wierzchołków. Jak wyciągniesz wniosek z tego zadania to go dobrze zapamiętaj, bo będzie Ci potrzebny w przyszłości przy liczeniu brył

[AndrzejK]

\(\displaystyle{ |AC|=2|EF|}\)?
I teraz wystarczy wyliczyć długość \(\displaystyle{ |EF|}\) i wymnożyć ją przez \(\displaystyle{ 2}\)? Odpowiedź to \(\displaystyle{ 4\sqrt{10}}\), tak?

[mortan517]

Tak.