Przecinanie się prostych w kwadracie

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 30 gru 2013, o 15:35

Mamy dwie proste: \(\displaystyle{ l_1: kx+y=2}\) i \(\displaystyle{ l_2: x+ky=k+1}\) Jakich k te proste przecinają się wewnątrz kwadratu, w którym punkty \(\displaystyle{ A=(2,-2)}\) i \(\displaystyle{ B=(-2,2)}\) są końcami przekątnej?

Po wyliczeniu wychodzi \(\displaystyle{ x= \frac{1}{k+1}}\) i \(\displaystyle{ y= \frac{k+2}{k+1}}\) dla \(\displaystyle{ x \neq 1 \wedge x \neq -1}\)

Czy warunkiem, aby przecięły się wewnątrz tego kwadratu bedzie \(\displaystyle{ |x|<2 \wedge |y|<2}\) ?
Po wyliczeniu wychodzi: \(\displaystyle{ k \in \left( -\infty, - \frac{3}{2} \right) \cup \left(0, 1\right) \cup \left( 1, +\infty\right)}\)

Dobre są te warunki?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 gru 2013, o 17:34

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mają takie same współrzędne?

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 30 gru 2013, o 17:37

Już poprawione

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 30 gru 2013, o 18:00

Ten warunek \(\displaystyle{ |x|<2 \wedge |y|<2}\) nie wystarczy, bo co z punktami np o wsp \(\displaystyle{ (-1;0,2)}\) albo \(\displaystyle{ (1,5;0,5)}\) ?

-- 30 gru 2013, o 18:01 --

Spełniają Twój warunek, a jednak leżą poza kwadratem.-- 30 gru 2013, o 18:04 --Musisz wyznaczyć równania prostych, zawierające boki kwadratu.
Np jedna z tych prostych to \(\displaystyle{ y=x}\)
Współrzędne \(\displaystyle{ y}\) puntu przecięcia muszą leżeć powyżej tej prostej.
A więc \(\displaystyle{ y>x}\) stąd wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\).
I analogicznie dla każdego boku kwadratu.

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 31 gru 2013, o 11:04

Ta prosta \(\displaystyle{ y=x}\) zawiera jedną z przekątnych, a nie bok.
Boki zawierają się w prostych: \(\displaystyle{ y=2 , y=-2 , x=2 , x=-2}\)
I z tego mam, że : \(\displaystyle{ y<2 \wedge y>-2 \wedge x<2 \wedge x>-2 \Rightarrow |x|<2 \wedge |y|<2}\) , czyli tak jak mówiłem.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 gru 2013, o 12:05

A bo Ty punkt A też poprawiłeś...ja spojrzałam tylko na pkt B. W takim razie, Twoje warunki wystarcza.

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 31 gru 2013, o 14:44

https://www.matematyka.pl/208089,150.htm
Tutaj padła inna odpowiedź. Jesteś pewna że to wyżej jest dobrze rozwiązane?

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 gru 2013, o 15:54

jeżeli sie nie pomyliłam, to wyszło \(\displaystyle{ k \in (- \infty,- \frac{4}{3}) \cup (0, \infty )-\left\{ 1\right\}}\)

-- 31 gru 2013, o 15:59 --

A gdzie tam są wyniki? wątek jest dlugaśny

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 31 gru 2013, o 16:23

Taki był tam wynik: \(\displaystyle{ k \in (- \infty ;2)}\)
I mnie zdziwił temu założyłem temat.

Ania221 · Post autor: **Ania221** » 31 gru 2013, o 16:35

No taki to na pewno nie będzie.
Twój wynik jest dobry, ja pomyliłam -3/2 z -4/3
Powinno być \(\displaystyle{ k \in (- \infty,- \frac{3}{2}) \cup (0, \infty )-\left\{ 1\right\}}\)

matematyk1995 · Post autor: **matematyk1995** » 31 gru 2013, o 17:06

Ok. Dziękuje za pomoc