Iloczyn wektorowy i skalarny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Scruffy »

Dane są wektory :
\(\displaystyle{ \vec{a} =[1,1,2] \\ \vec{b} =[-3,2,0 ]\\ \vec{c} =[1,-1,1]}\)
I mam obliczyć :
\(\displaystyle{ [(\vec{a} + 3 \vec{b}) \cdot \vec{c} ] [(2\vec{a} - \vec{b}) \times \vec{c} ]}\)
Wychodzi mi \(\displaystyle{ [-8,-7,2 ] [4,-1,5]}\)
Niestety odpowiedź to : \(\displaystyle{ -13 [4,-1,5]}\)
Domyślam się, że ta \(\displaystyle{ 13}\) wywodzi się z sumowania współczynników \(\displaystyle{ [-8,-7,2 ]}\).
Jednak mimo wszystko nie rozumiem skąd to się bierze i dlaczego. Natomiast drugie pytanie, czy nie należy jeszcze wymnożyć \(\displaystyle{ [-8,-7,2 ] [4,-1,5]}\) skalarnie ? Jeśli nie to dlaczego ?
Z góry dzięki za Waszą pomoc.
Lider Artur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 692
Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 107 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Lider Artur »

Domyślam się, że ta 13 wywodzi się z sumowania współczynników \(\displaystyle{ [-8,-7,2 ]}\).
Nie, \(\displaystyle{ [(\vec{a} + 3 \vec{b}) \cdot \vec{c} ]=-13}\)
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Scruffy »

Lider Artur pisze: Nie, \(\displaystyle{ [(\vec{a} + 3 \vec{b}) \cdot \vec{c} ]=-13}\)
Przecież \(\displaystyle{ [1,1,2]+[-9,6,0]=[-8,7,2]}\)
\(\displaystyle{ [-8,7,2] \cdot [1,-1,1]= [-8,-7,2]}\).
Więc skąd te \(\displaystyle{ -13}\) ?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: yorgin »

Scruffy pisze: \(\displaystyle{ [-8,7,2] \cdot [1,-1,1]= [-8,-7,2]}\).
A skąd te cuda? To raczej nie przypomina iloczynu skalarnego.
Scruffy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 230
Rejestracja: 10 lip 2013, o 11:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 113 razy
Pomógł: 2 razy

Iloczyn wektorowy i skalarny

Post autor: Scruffy »

yorgin pisze:
Scruffy pisze: \(\displaystyle{ [-8,7,2] \cdot [1,-1,1]= [-8,-7,2]}\).
A skąd te cuda? To raczej nie przypomina iloczynu skalarnego.
Faktycznie, mój błąd. Już wiem co robiłem źle. Dzięki za pomoc.
ODPOWIEDZ