Wyznaczanie wierzchołków prostokąta
-
yoana91
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznaczanie wierzchołków prostokąta
Witam. Jak mogę najłatwiej wyznaczyć 4 wierzchołki (x,y,z) prostokąta w przestrzeni 3D mając podane punkty środkowe jego boków oraz centralny punkt prostokąta? Dysponuję również równaniem płaszczyzny tego prostokąta.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2727
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
Wyznaczanie wierzchołków prostokąta
To masz aż za dużo danych.
Tak naprawdę równanie płaszczyzny jest potrzebne tylko żeby zagwarantowac sobie współpłaszczyznowość tych czterech punktów.
Narysuj sobie prostokąt o jakiś nieznanych wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) (rysujesz to na kartce, ale to jest odpowiednik tej płaszczyzny), do tego środki boków \(\displaystyle{ K,L,M,N}\) i punkt centralny \(\displaystyle{ S}\).
Narysuj teraz wektory, np. \(\displaystyle{ \vec{SK}}\)i \(\displaystyle{ \vec{SN}}\). Ich sumą będzie wektor \(\displaystyle{ \vec{SA}}\).
Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ K,L,M,N,S}\), bez żadnego problemu wyznaczysz współrzędne tych wektorów, a stąd bez problemów wyznaczysz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\).
To samo robisz dla punktu \(\displaystyle{ B}\) i teraz możesz analogicznie postępować dla punktów \(\displaystyle{ C,D}\), albo możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\).
Tak naprawdę równanie płaszczyzny jest potrzebne tylko żeby zagwarantowac sobie współpłaszczyznowość tych czterech punktów.
Narysuj sobie prostokąt o jakiś nieznanych wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) (rysujesz to na kartce, ale to jest odpowiednik tej płaszczyzny), do tego środki boków \(\displaystyle{ K,L,M,N}\) i punkt centralny \(\displaystyle{ S}\).
Narysuj teraz wektory, np. \(\displaystyle{ \vec{SK}}\)i \(\displaystyle{ \vec{SN}}\). Ich sumą będzie wektor \(\displaystyle{ \vec{SA}}\).
Mając współrzędne punktów \(\displaystyle{ K,L,M,N,S}\), bez żadnego problemu wyznaczysz współrzędne tych wektorów, a stąd bez problemów wyznaczysz współrzędne punktu \(\displaystyle{ A}\).
To samo robisz dla punktu \(\displaystyle{ B}\) i teraz możesz analogicznie postępować dla punktów \(\displaystyle{ C,D}\), albo możesz skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem odcinków \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\).