Stół bilardowy
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 15 razy
Stół bilardowy
Nie wiedziałem gdzie to dać, więc dałem to do działu z funkcjami...
Oto treść zadania:
Dany jest prostokątny stół bilardowy, którego dwa boki są zawarte w osiach \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\), a jeden z jego wierzchołków ma współrzędne \(\displaystyle{ P=(12,24)}\). Punkty \(\displaystyle{ A=(5,8)}\) i \(\displaystyle{ B=(10,16)}\)symbolizują położenie kul bilardowych. Czy bila \(\displaystyle{ B}\) uderzona przez bilę \(\displaystyle{ A}\) z odpowiednią siłą wzdłuż prostej \(\displaystyle{ AB}\), odbijając się od kolejnych boków stołu, wpadnie do otworu umieszczonego na środku boku na osi \(\displaystyle{ OX}\), czyli w punkcie \(\displaystyle{ C=(6,0)}\)?
Nie mam w ogóle pomysłu na to zadanie, mógłby ktoś dać mi jakąś wskazówkę?
Oto treść zadania:
Dany jest prostokątny stół bilardowy, którego dwa boki są zawarte w osiach \(\displaystyle{ OX}\) i \(\displaystyle{ OY}\), a jeden z jego wierzchołków ma współrzędne \(\displaystyle{ P=(12,24)}\). Punkty \(\displaystyle{ A=(5,8)}\) i \(\displaystyle{ B=(10,16)}\)symbolizują położenie kul bilardowych. Czy bila \(\displaystyle{ B}\) uderzona przez bilę \(\displaystyle{ A}\) z odpowiednią siłą wzdłuż prostej \(\displaystyle{ AB}\), odbijając się od kolejnych boków stołu, wpadnie do otworu umieszczonego na środku boku na osi \(\displaystyle{ OX}\), czyli w punkcie \(\displaystyle{ C=(6,0)}\)?
Nie mam w ogóle pomysłu na to zadanie, mógłby ktoś dać mi jakąś wskazówkę?
Ostatnio zmieniony 21 gru 2013, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 1923
- Rejestracja: 30 lis 2013, o 13:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 326 razy
Stół bilardowy
Trzeba wyznaczyć współrzędne kolejnych punktów, w których bila będzie sie odbijała od ścianek.
Bila odbija się pod takim samym kątem, pod jakim uderza.
Kąt uderzenia pierwszy raz jest taki, że \(\displaystyle{ \tg{\alpha}= \frac{5}{8}}\)
Bila odbija się pod takim samym kątem, pod jakim uderza.
Kąt uderzenia pierwszy raz jest taki, że \(\displaystyle{ \tg{\alpha}= \frac{5}{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Stół bilardowy
Musisz sprawdzić, czy na półprostej \(\displaystyle{ BA}\) znajdzie się punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (6+12k,48l)}\) dla \(\displaystyle{ k,l\in\mathbb{Z}}\). Uzasadnienie sam wymyśl.
-
- Użytkownik
- Posty: 1561
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 242 razy
Stół bilardowy
na początku stosunek \(\displaystyle{ \frac{x}{y} = \frac{5}{8}}\) więc możemy policzyć na jakim y bila uderzy w prawą bandę
\(\displaystyle{ \frac{12}{y_1} = \frac{5}{8}\\
\\
y_1 = 12\cdot 8 : 5 = 96:5 = 19.2}\)
teraz szukamy na jakim \(\displaystyle{ x_1}\) odbije się od górnej bandy, stosunek \(\displaystyle{ \frac{x_1}{y}}\) zostanie nam ten sam z tym, że rozważamy taki trójkąt:
\(\displaystyle{ (12; 19.2), (12;24), (12 - x_1; 24)}\)
więc nasze czyli liczymy sobie ten \(\displaystyle{ x_1}\) jako odległość punktu zderzenia z górną bandą od prawej bandy
\(\displaystyle{ \frac{x_1}{24 - 19.2} = \frac{5}{8}\\
\\
x_1 = 4.8 \cdot 5 : 8 = 3}\)
więc wiemy, że na górnej odbije się w punkcie o 3 od prawej bandy czyli na \(\displaystyle{ (9,24)}\)
teraz dalej z tego samego stosunku liczymy na jakiej odległości od górnej bandy odbije się na lewej itd.
jeśli trafimy na narożnik stołu to oczywiście dalej nie mamy czego liczyć bo bila wpada do łuzy
\(\displaystyle{ \frac{12}{y_1} = \frac{5}{8}\\
\\
y_1 = 12\cdot 8 : 5 = 96:5 = 19.2}\)
teraz szukamy na jakim \(\displaystyle{ x_1}\) odbije się od górnej bandy, stosunek \(\displaystyle{ \frac{x_1}{y}}\) zostanie nam ten sam z tym, że rozważamy taki trójkąt:
\(\displaystyle{ (12; 19.2), (12;24), (12 - x_1; 24)}\)
więc nasze czyli liczymy sobie ten \(\displaystyle{ x_1}\) jako odległość punktu zderzenia z górną bandą od prawej bandy
\(\displaystyle{ \frac{x_1}{24 - 19.2} = \frac{5}{8}\\
\\
x_1 = 4.8 \cdot 5 : 8 = 3}\)
więc wiemy, że na górnej odbije się w punkcie o 3 od prawej bandy czyli na \(\displaystyle{ (9,24)}\)
teraz dalej z tego samego stosunku liczymy na jakiej odległości od górnej bandy odbije się na lewej itd.
jeśli trafimy na narożnik stołu to oczywiście dalej nie mamy czego liczyć bo bila wpada do łuzy
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 15 razy
Stół bilardowy
Ok, dzięki, wyszło już, że nie wpadnie.
Mam tylko jedną wątpliwość. W treści było napisane "z odpowiednią siłą", czyli może jeszcze np. znowu odbić się od ścian kolejnych i wpaść?
Mam tylko jedną wątpliwość. W treści było napisane "z odpowiednią siłą", czyli może jeszcze np. znowu odbić się od ścian kolejnych i wpaść?
-
- Użytkownik
- Posty: 200
- Rejestracja: 21 mar 2013, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 15 razy
Stół bilardowy
Kontynuując ten tok rozumowania mamy:
\(\displaystyle{ \frac{5}{8}= \frac{9}{y}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{8 \cdot 9}{5}=14,2}\)
Czyli od osi \(\displaystyle{ OY}\) odbije się w punkcie \(\displaystyle{ C=(0;9,8)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{9,8}= \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ 8x=49}\)
\(\displaystyle{ x=6 \frac{1}{8}}\)
Więc nie wpadnie.
\(\displaystyle{ \frac{5}{8}= \frac{9}{y}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{8 \cdot 9}{5}=14,2}\)
Czyli od osi \(\displaystyle{ OY}\) odbije się w punkcie \(\displaystyle{ C=(0;9,8)}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{9,8}= \frac{5}{8}}\)
\(\displaystyle{ 8x=49}\)
\(\displaystyle{ x=6 \frac{1}{8}}\)
Więc nie wpadnie.