środek okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie

[muller]

punkty A(5,6) i B(-1,3) są końcami jednej wys. trójkąta równobocznego. Napisz równanie okręgu opisanego i wpisanego w ten trojkąt wiedząc że punkt B nie jest jego wierzchołkiem.
Mam policzone \(\displaystyle{ h=3\sqrt{3}, a=2\sqrt{15} r=\sqrt{5}R=2\sqrt{5}}\) jak obliczyć środek okręgu??

[Lady Tilly]

Skoro punkt B nie jest wierzchołkiem to będzie nim punkt A. W trójkącie równobocznym ortocentrum pokrywa się z punktami przecięcia: dwusiecznych kątów, symetralnych boków i środkowych boków tego trójkąta (czyli odpowiednio: środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie i środkiem ciężkości trójkąta) więc środki okręgów będą w tym samym punkcie. Teraz korzystasz ze wzoru na odległość. Wcześniej wyznaczasz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B. Bedzie miała ona postać y=ax+b wykorzystujesz długości promieni.

[Vixy]

a mi wyszło że wysokosc wynosi \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\)

bok wynosi \(\displaystyle{ 2\sqrt{15}}\)

teraz już łatwo mozna wyznaczyc pozostale wierzcholki trojkata

\(\displaystyle{ C(x,y)}\)

\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-6)^2=45}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2+(y-3)^2=\frac{45}{2}}\)

jak juz bedziesz mial wspolrzedne C

to \(\displaystyle{ S(x,y)}\)

\(\displaystyle{ |SA|=|SC|}\)

i powstanie równanie kwadratowe