Rzut ukośny

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
pinky30cm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 6 sie 2009, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Rzut ukośny

Post autor: pinky30cm »

Cześć!

Napotkałem ostatnio pewien problem z geometrii analitycznej. Mam współrzędne punktów w trójwymiarowym układzie współrzędnych i potrzebuję "narysować" je rzutowane na płaszczyznę.

Niestety nie znam fachowej terminologii, ale chodzi mi o rzut w którym proste równoległe do osi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) będą dalej do nich równoległe, a proste równoległe do osi \(\displaystyle{ Z}\) (w górę) będą pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do płaszczyzny \(\displaystyle{ X Y}\), gdzie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest pomiędzy dolną ("ujemną") połową osi \(\displaystyle{ Y}\) a osią \(\displaystyle{ Z}\).

Stan mojej wiedzy z algebry nie jest porażający, ale wymyśliłem, że wystarczy znaleźć przekształcenie odwrotne do przekształcenia \(\displaystyle{ L}\), gdzie \(\displaystyle{ L}\) jest przekształceniem do rzutu prostokątnego (proste równoległe do osi \(\displaystyle{ Z}\) stają się punktem), skąd wystarczy tylko odrzucić współrzędną \(\displaystyle{ Z}\), aby otrzymać pozycje na płaszczyźnie.

Czyli potrzebuje przejść z bazy
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&-\sin \alpha \\0&0&\cos \alpha \end{bmatrix}}\)
do bazy kardynalnej

macierz odwrotna do powyższej to
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&0\\0&1&\tg \alpha \\0&0& \frac{1}{\cos \alpha}\end{bmatrix}}\)

Niestety z tej bazy po "obcięciu" współrzędnej z zostaje mi macierz kwadratowa, która na pewno nie jest rozwiązaniem mojego problemu.
Ostatnio zmieniony 12 gru 2013, o 12:24 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

Rzut ukośny

Post autor: norwimaj »

Nie zrozumiałem, o jaki dokładnie rzut chodzi, ale dowolne przekształcenie liniowe jest wyznaczone przez wartości na wektorach bazowych. Możesz narysować na płaszczyźnie rzuty osi układu współrzędnych i na nich zaznaczyć rzuty wektorów bazowych: \(\displaystyle{ P(1,0,0), P(0,1,0), P(0,0,1)}\). Wtedy obraz dowolnego wektora \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) narysujesz jako \(\displaystyle{ xP(1,0,0)+yP(0,1,0)+zP(0,0,1)}\).
ODPOWIEDZ