2 zadania z okręgami, 1 z trójkątem ;)

[okropek]

1. Dany jest okrąg o równaniu x�+(y+2)�=40. Cięciwa okręgu AB jest zawarta w prostej x+y-6=0. Wyznacz współrzędne wektora 2AB - 3 SA, gdzie S jest środkiem okręgu

2.Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(5; -1), B=(1;3), jeśli wiesz, że jego środek należy do prostej y=2-x

3.Wykaż, że trójkąt, którego wierzchołkami są punkty A=(5;8) B=(-1;2) C=(2;-1), jest prostokątny. Wyznacz tai punkt D, aby czworokąt ABCD był prostokątem.

Bardzo proszę o pomoc w tych zadaniach

[kozik]

1. ułożyć układ równań
podstawić do równania okręgu np. za x = 6 - y
wyliczyć współrzędne przecięcia się prostej i okręgu
odcinek zawarty w okręgu, łączący punkty przecięcia prostej i okręgu jest szukaną cięciwą
mają dane wszystkie punkty, tzn. A, B i S obliczenie wektora już bardzo łatwe

2. równanie
\(\displaystyle{ (5-a)^{2} + (-1-b)^{2} = (1-a)^{2} + (3-b)^{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ b=2-a}\)

3. znaleźć równania prostych przechodzących przez pary punktów A i B, B i C, A i C - udowodnić, że 2 z nich przecinają się pod kątem prostym (iloczyn współczynników kierunkowych = -1)

[Vixy]

zad 3.

wsk. skorzystaj z tw. odwrotnego do tw.pitagorasa


D(x,y)

\(\displaystyle{ |AC|=\sqrt{(5-2)^2+(8+9)^2}=\sqrt{90}}\)
\(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{(-1-2)^2+(2+1)^2}=\sqrt{18}}\)

\(\displaystyle{ |CA|=|BD|}\)
\(\displaystyle{ |BC|=|AD|}\)

rozwiazujesz taki uklad rownan:

\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-8)^2=18}\)
\(\displaystyle{ ((x+1)^2+(y-2)^2=90}\)

\(\displaystyle{ x^2-10x+25+y^2-16y+64=18}\)
\(\displaystyle{ x^2+2x+1+y^2-4y+4=90}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2-10x-16y+71=0}\)
\(\displaystyle{ x^2+y^2+2x-4y-85=0}\) /*-1

\(\displaystyle{ x^2+y^2-10x-16y+71=0}\)
\(\displaystyle{ -x^2-y^2-2x+4y+85=0}\)

\(\displaystyle{ -12x-12y+156=0}\)
\(\displaystyle{ y=12-x}\)


\(\displaystyle{ D(x,12-x)}\)

nalezy teraz rozwiazac takie równanie

\(\displaystyle{ (x-5)^2+(y-8)^2=18}\)
\(\displaystyle{ (x-5)^2+(5-x-8)^2=18}\)