Mam zadanie: Znaleźć równania prostej przechodzącej przez punkt \(\displaystyle{ A(1,2,1)}\) i przecinaące proste:
\(\displaystyle{ l_{1}: \frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z - 1}{2}, \quad l_{2}: \frac{x-2}{2} = \frac{y-2}{1}=\frac{z}{3}.}\)
Generalnie nie mam z nim problemu. Myślałem, by znaleźć pkt przecięcia obu prostych i potem prostą poprowadzić przez 2 punkty (pkt przecięcia prostych i punkt A). Nie mniej jednak zastanawiam się, co jakby ów proste się nie przecinały - były równoległe lub skośne. Czy wtedy to zadanie da się rozwiązać, czy nie, bo już mam mętlik w głowie .
Równanie prostej
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie prostej
Na oko akurat te dwie proste się nie przetną.
W ogólności zadanie ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy płaszczyzna wyznaczona przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ l_1}\) nie jest równoległa do \(\displaystyle{ l_2}\) (przy naturalnym założeniu, że \(\displaystyle{ A}\) nie leży na żadnej z prostych, bo wtedy problem jest trywialny).
Jeśli nie jest równoległa, to szukamy punktu \(\displaystyle{ B}\), który jest przecięciem wspomnianej płaszczyzny z prostą \(\displaystyle{ l_2}\) (a w jednym szczególnym wypadku takich punktów jest nieskończenie wiele, więc wtedy wybieramy dowolny). Szukana prosta to prosta \(\displaystyle{ AB}\).
Q.
W ogólności zadanie ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy gdy płaszczyzna wyznaczona przez \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ l_1}\) nie jest równoległa do \(\displaystyle{ l_2}\) (przy naturalnym założeniu, że \(\displaystyle{ A}\) nie leży na żadnej z prostych, bo wtedy problem jest trywialny).
Jeśli nie jest równoległa, to szukamy punktu \(\displaystyle{ B}\), który jest przecięciem wspomnianej płaszczyzny z prostą \(\displaystyle{ l_2}\) (a w jednym szczególnym wypadku takich punktów jest nieskończenie wiele, więc wtedy wybieramy dowolny). Szukana prosta to prosta \(\displaystyle{ AB}\).
Q.