Pole trójkąta w R^3

[naznaczony]

Mam obliczyć pole trójkąta oraz długość wysokości opuszczonej z \(\displaystyle{ B}\)
\(\displaystyle{ A(1,-2,8)}\)\(\displaystyle{ B(0,0,4)}\) \(\displaystyle{ C(6,2,0)}\)
no więc wysokość policzę sobie ze wzorku \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} ah}\), a pole z \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \left| \vec{a}x\vec{b}\right|}\)
więc zaczynam od liczenia wektorów \(\displaystyle{ \vec{a}}\) oraz \(\displaystyle{ \vec{b}}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=\vec{a}=[-1,2,-4]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AC}=\vec{b}=[5,4,-8]}\)
więc:
\(\displaystyle{ \vec{a}x\vec{b}=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\-1&2&-4\\5&4&-8\end{array}\right]=[0,28,-14]}\)
\(\displaystyle{ \left|\vec{a}x\vec{b} \right|= \sqrt{28^{2}+14^2}= \sqrt{6272}= \sqrt{2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2^{2} \cdot 2 \cdot 7^{2}}=56 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} 56 \sqrt{2}=28 \sqrt{2}}\)
dalej mam koncepcję jak zrobić tylko mam pytanie, do tej pory zrobiłem wszystko dobrze? bo w odpowiedziach do tego zadania pole wyszło: \(\displaystyle{ P=7 \sqrt{5}}\)

[Powermac5500]

\(\displaystyle{ \left|\vec{a}x\vec{b} \right|= \sqrt{28^{2}+14^2}= \sqrt{6272}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{28^{2}+14^2} \neq \sqrt{6272}}\)
Policz to dobrze

[naznaczony]

No nie wierzę, że tego nie zauważyłem. teraz jak na to patrzę to nawet nie wiem skąd to wziąłem.