Symetria w R^3 względem prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Czy ktoś wie jak zmienią się współrzędne punktu \(\displaystyle{ A=(x,y,z)}\) w symetrii w \(\displaystyle{ R^3}\) względem prostej \(\displaystyle{ l: x+y=0, z=0}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Nie mogę zapisać równania prostej, skoro nie znam współrzędnych punktu A po przekształceniu.
Poza tym potrzebuje dwóch punktów, aby zapisać równanie.
Poza tym potrzebuje dwóch punktów, aby zapisać równanie.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Masz punkt i wektor kierunkowy swojej prostej . Co wiemy o osi symetrii prostej?
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Ale osią symetrii jest właśnie ta prosta.
Chodzi mi tylko o to jakie jak będą wyglądały współrzędne punktu A po przekształceniu.
Chodzi mi tylko o to jakie jak będą wyglądały współrzędne punktu A po przekształceniu.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Chodzi mi o to jaka ta prosta jest w stosunku do tej osi. Dążymy do znalezienia bardzo pomocnego wektora.
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Wyznacz płaszczyznę prostopadłą do tej prostej i przechodzącą przez punkt A.
Potem wyznacz punkt przecięcia się prostej i płaszczyzny.
Potem wyznacz punkt przecięcia się prostej i płaszczyzny.
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Płaszczyzna prostopadła do prostej, to oczywiście \(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,1,0),(0,0,1)\}}\). Do tego nie trzeba równania parametrycznego prostej.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Totalnie nie radzę sobie z geometrią.. A szczególnie jeśli działamy w \(\displaystyle{ R^3}\).
Proszę, możecie mi powiedzieć jak ma wyglądać rozwiązanie tego zadania? Może analizując Wasze rozwiązanie zrozumiem skąd co się wzięło..
\(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,1,0),(0,0,1)\}}\) nie wiem co to oznacza..
Proszę, możecie mi powiedzieć jak ma wyglądać rozwiązanie tego zadania? Może analizując Wasze rozwiązanie zrozumiem skąd co się wzięło..
\(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,1,0),(0,0,1)\}}\) nie wiem co to oznacza..
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Symetria w R^3 względem prostej
To może jednak z wektorem kierunkowym prostej będzie łatwiej. Nie zwróciłem uwagi, że to dział "algebra liniowa".
Czy wiesz dlaczego wektory \(\displaystyle{ (1,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) są prostopadłe do danej prostej?-- 28 lis 2013, o 19:40 --Albo nawet bez tych prostopadłych wektorów. Podstawiając \(\displaystyle{ t:=x}\) otrzymujemy równanie parametryczne prostej: \(\displaystyle{ (x,y,z)=(t,-t,0)}\). Teraz można znaleźć rzut prostokątny punktu \(\displaystyle{ A}\) na tę prostą.
Czy wiesz dlaczego wektory \(\displaystyle{ (1,1,0)}\) i \(\displaystyle{ (0,0,1)}\) są prostopadłe do danej prostej?-- 28 lis 2013, o 19:40 --Albo nawet bez tych prostopadłych wektorów. Podstawiając \(\displaystyle{ t:=x}\) otrzymujemy równanie parametryczne prostej: \(\displaystyle{ (x,y,z)=(t,-t,0)}\). Teraz można znaleźć rzut prostokątny punktu \(\displaystyle{ A}\) na tę prostą.
-
- Użytkownik
- Posty: 68
- Rejestracja: 25 gru 2010, o 15:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 4 razy
Symetria w R^3 względem prostej
Nie wiem jak wyznaczyć wektor kierunkowy tej prostej.
A o tych wektorach \(\displaystyle{ (1,1,0) i (0,0,1)}\) wiem tylko, ze są prostopadłe względem siebie, bo ich iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 0}\).-- 28 lis 2013, o 20:53 --Tylko w zadaniu mowa jest o symetrii względem tej prostej.
A o tych wektorach \(\displaystyle{ (1,1,0) i (0,0,1)}\) wiem tylko, ze są prostopadłe względem siebie, bo ich iloczyn skalarny wynosi \(\displaystyle{ 0}\).-- 28 lis 2013, o 20:53 --Tylko w zadaniu mowa jest o symetrii względem tej prostej.