Napisz równania stycznych do okręgu

wikuszka · Post autor: **wikuszka** » 22 kwie 2007, o 16:05

Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 9}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ l}\) opisanej równaniem \(\displaystyle{ 3x - 4y + 5 = 0}\) . Wiem, że środkiem tego okręgu będzie punkt o współrzędnych S(0,0) , wiem również jak znaleźć równania tych prostych. Jedyny problem tkwi w tym, ze nie mam pojęcia jak obliczono współczyniki kierunkowe A i B szukanych prostych, które wyglądają następująco: \(\displaystyle{ 4x + 3y + C = 0}\) . Próbowałam ze wzoru \(\displaystyle{ A1 A2+B1 B2=0}\) ale są dwie niewiadome... zawiesiłam się ??:

Vixy · Post autor: **Vixy** » 22 kwie 2007, o 16:10

oo widze ze zadanko z gazety wyborczej

warunek prostopadłości \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{4}{3}}\)

równanie stycznej \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)

wstawiasz to do równania okręgu

\(\displaystyle{ x^2+(b-\frac{4}{3}x)^2=9}\)

powstało równnaie kwadratowe i rozwiazujesz to dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

wikuszka · Post autor: **wikuszka** » 22 kwie 2007, o 16:25

smerfetka18 pisze:oo widze ze zadanko z gazety wyborczej

warunek prostopadłości \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)

\(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{3}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{4}{3}}\)

równanie stycznej \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)

wstawiasz to do równania okręgu

\(\displaystyle{ x^2+(b-\frac{4}{3}x)^2=9}\)

powstało równnaie kwadratowe i rozwiazujesz to dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)

no właśnie że nie, bo w odpowiedziach mają, że ta prosta prostopadła opisana jest równaniem \(\displaystyle{ 4x+3y+C=0}\) ... też robiłam jak ty, ale im nie o to chodzi

soku11 · Post autor: **soku11** » 22 kwie 2007, o 16:46

Hmpf... Jak sie nie myle to zadanie mozna robic na ile sie chce sposobow... Toze zrobisz ta metoda nie oznacza ze jest zla. Co do tego ich rownania to:
\(\displaystyle{ 4x+3y+C=0\\
3y=-4x-C\\
y=\frac{-4}{3}x-\frac{C}{3}\\}\)
Zakladamy ze: \(\displaystyle{ -\frac{C}{3}=b}\) i mamy \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\) czyli to samo POZDRO

Vixy · Post autor: **Vixy** » 22 kwie 2007, o 18:59

ja też robiłam ten arkusz z gazety wyborczej , obliczyłam tak jak wyzej podalam i wynik wyszedl taki sam jak w odpowiedzi. Z tego wyjdzie ci \(\displaystyle{ b_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ b_{2}}\) i beda dwa rownania stycznych

kozik · Post autor: **kozik** » 23 kwie 2007, o 21:41

można też użyc wzoru na odległość punktu od prostej = odległość środka okręgu od prostej/prostych, których szukamy
myślę, że nawet łatwiej