Napisz równania stycznych do okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 9 sty 2007, o 10:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gdańsk
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 3 razy
Napisz równania stycznych do okręgu
Napisz równania stycznych do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 = 9}\) prostopadłych do prostej \(\displaystyle{ l}\) opisanej równaniem \(\displaystyle{ 3x - 4y + 5 = 0}\) . Wiem, że środkiem tego okręgu będzie punkt o współrzędnych S(0,0) , wiem również jak znaleźć równania tych prostych. Jedyny problem tkwi w tym, ze nie mam pojęcia jak obliczono współczyniki kierunkowe A i B szukanych prostych, które wyglądają następująco: \(\displaystyle{ 4x + 3y + C = 0}\) . Próbowałam ze wzoru \(\displaystyle{ A1 A2+B1 B2=0}\) ale są dwie niewiadome... zawiesiłam się ??:
Ostatnio zmieniony 22 kwie 2007, o 16:13 przez wikuszka, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Napisz równania stycznych do okręgu
oo widze ze zadanko z gazety wyborczej
warunek prostopadłości \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{4}{3}}\)
równanie stycznej \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)
wstawiasz to do równania okręgu
\(\displaystyle{ x^2+(b-\frac{4}{3}x)^2=9}\)
powstało równnaie kwadratowe i rozwiazujesz to dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
warunek prostopadłości \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{4}{3}}\)
równanie stycznej \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)
wstawiasz to do równania okręgu
\(\displaystyle{ x^2+(b-\frac{4}{3}x)^2=9}\)
powstało równnaie kwadratowe i rozwiazujesz to dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 9 sty 2007, o 10:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: gdańsk
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 3 razy
Napisz równania stycznych do okręgu
no właśnie że nie, bo w odpowiedziach mają, że ta prosta prostopadła opisana jest równaniem \(\displaystyle{ 4x+3y+C=0}\) ... też robiłam jak ty, ale im nie o to chodzismerfetka18 pisze:oo widze ze zadanko z gazety wyborczej
warunek prostopadłości \(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ 3x-4y+5=0}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{4}{3}*a_{2}=-1}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=-\frac{4}{3}}\)
równanie stycznej \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\)
wstawiasz to do równania okręgu
\(\displaystyle{ x^2+(b-\frac{4}{3}x)^2=9}\)
powstało równnaie kwadratowe i rozwiazujesz to dla \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Napisz równania stycznych do okręgu
Hmpf... Jak sie nie myle to zadanie mozna robic na ile sie chce sposobow... Toze zrobisz ta metoda nie oznacza ze jest zla. Co do tego ich rownania to:
\(\displaystyle{ 4x+3y+C=0\\
3y=-4x-C\\
y=\frac{-4}{3}x-\frac{C}{3}\\}\)
Zakladamy ze: \(\displaystyle{ -\frac{C}{3}=b}\) i mamy \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\) czyli to samo POZDRO
\(\displaystyle{ 4x+3y+C=0\\
3y=-4x-C\\
y=\frac{-4}{3}x-\frac{C}{3}\\}\)
Zakladamy ze: \(\displaystyle{ -\frac{C}{3}=b}\) i mamy \(\displaystyle{ y=-\frac{4}{3}x+b}\) czyli to samo POZDRO
- Vixy
- Użytkownik
- Posty: 1830
- Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z gwiazd
- Podziękował: 302 razy
- Pomógł: 151 razy
Napisz równania stycznych do okręgu
ja też robiłam ten arkusz z gazety wyborczej , obliczyłam tak jak wyzej podalam i wynik wyszedl taki sam jak w odpowiedzi. Z tego wyjdzie ci \(\displaystyle{ b_{1}}\) oraz \(\displaystyle{ b_{2}}\) i beda dwa rownania stycznych
- kozik
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 14 wrz 2005, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrów Mazowiecka
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 1 raz
Napisz równania stycznych do okręgu
można też użyc wzoru na odległość punktu od prostej = odległość środka okręgu od prostej/prostych, których szukamy
myślę, że nawet łatwiej
myślę, że nawet łatwiej