Kombinacja liniowa wektorów.

[bob1000]

1) Jako kombinację liniową wektorów mam rozumieć po prostu sumę dowolnych wektorów?
2) Nie muszą być one współliniowe?

[Powermac5500]

Jest to taka suma:

\(\displaystyle{ a_{1} \cdot \vec{ v_{1} }+a_{2} \cdot \vec{ v_{2} }+...+a_{n} \cdot \vec{ v_{n} }}\)

Nie muszą być współliniowe

[bob1000]

A jeżeli suma tych wektorów wynosi zero to jak taki przypadek się nazywa?-- 27 lis 2013, o 11:06 --Może ktoś jeszcze wytłumaczyć co to znaczy, że wektory są liniowo zależne? W podręczniku napisane mam, że jest to jakaś nietrywialna kombinacja liniowa równa zeru, czyli suma ich jest równa zero. Geometrycznie można to wytłumaczyć tak, że jeżeli narysuję wektor i od tego wektora drugi i od tego końca tego drugiego trzeci itd i skończę na początku pierwszego wektora to te wektory są liniowo zależne?

[Powermac5500]

To jest właśnie liniowa zależność.

Wektory są liniowo zależne jeśli istnieją takie skalary \(\displaystyle{ \left( a_{1}; a _{2};...; a_{n}\right)}\) , nie równe zero, że
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot \vec{ v_{1} }+a_{2} \cdot \vec{ v_{2} }+...+a_{n} \cdot \vec{ v_{n} }= \vec{0}}\)

[Kartezjusz]

Niektore mogą być zerami ,ale conajmniej jeden musi być niezerowy.

[bob1000]

To jest właśnie liniowa zależność.

Wektory są liniowo zależne jeśli istnieją takie skalary \(\displaystyle{ \left( a_{1}; a _{2};...; a_{n}\right)}\) , nie równe zero, że
\(\displaystyle{ a_{1} \cdot \vec{ v_{1} }+a_{2} \cdot \vec{ v_{2} }+...+a_{n} \cdot \vec{ v_{n} }= \vec{0}}\)

Musi być tak, że nie wszystkie współczynniki przy wektorach są równe zero...