Obliczyć pole trójkąta.

Aribeth · Post autor: **Aribeth** » 25 lis 2013, o 20:33

Dzień dobry. Mam problem z jednym zadaniem. Chciałabym usłyszeć od was jakieś wskazówki jak rozwiązać to zadanie :

Oblicz pole trójkąta ABC:

A(-1,1); B(3,-2); C(2,3)

Bardzo dziękuję za pomoc

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 20:36

Zaznacz sobie te punkty w układzie. Może to zgrabnie obejść odejmując od pola kwadratu trójkąty prostokątne, widzisz to?

kalwi · Post autor: **kalwi** » 25 lis 2013, o 20:44

1. wyznaczasz długość podstawy (na przykład AB) ze wzoru \(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(x_A-x_B)^2 + (y_A-y_B)^2}}\)
2. wyznaczasz punkt, który jest środkiem podstawy \(\displaystyle{ S_{AB}=( \frac{x_A+x_B}{2} , \frac{y_A+y_B}{2} )}\)
3. liczysz długość wysokości jak w 1 \(\displaystyle{ |S_{AB}C|}\)
4. liczysz pole ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}}\)
jak liczyłem tak na szybko to wyszło \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{53} }{4}}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 20:46

\(\displaystyle{ P=20-11,5=8,5}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 25 lis 2013, o 20:47

kalwi pisze: jak liczyłem tak na szybko to wyszło \(\displaystyle{ \frac{5 \sqrt{53} }{4}}\)

Pole trójkąta podanego punktami o współrzędnych całkowitych (robić tak jak w pierwszej podpowiedzi radzę) wyraża się liczbą całkowitą lub wymierną o mianowniku 2.

Htorb · Post autor: **Htorb** » 25 lis 2013, o 20:57

Zawsze można policzyć Heronem XD

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 21:02

Zawsze można wyznaczyć z tego
\(\displaystyle{ S = \frac{1}{2}\left|\det \begin{bmatrix}b_1 - a_1 \ b_2 - a_2 \\ c_1 - a_1 \ c_2 - a_2\end{bmatrix}\right|}\)

Ale po co sobie utrudniać

Przypomniał mi się jeszcze pewien wzór z gimnazjum. Mianowicie wzór Picka

Aribeth · Post autor: **Aribeth** » 27 lis 2013, o 17:40

Dziękuje wszystkim za pomoc. Udało mi sie już rozwiązać zadanie