figura F z parametrem

[patrycja3601]

Rozwazmy figure \(\displaystyle{ F}\), zlozona ze zbioru punktow plaszczyzny \(\displaystyle{ P (x, y)}\), ktorych wspolrzedne spelniaja rownanie:
\(\displaystyle{ \left( x^{2} + y^{2} -9 \right) ^{2}+ \bigl| \left| x\right| - a\bigr| =0}\), gdzie \(\displaystyle{ x, y, a \in R}\). Wowczas:
a) jezeli \(\displaystyle{ a \in \left( - \infty , 0 \right)}\) to figura F jest zbiorem pustym
b) figura F jest srodkowosymetryczna dla dowolnego \(\displaystyle{ a \in \left\langle 0, 3 \right\rangle}\)
c) dla \(\displaystyle{ a = \frac{3 \sqrt{2} }{2}}\)
Wszystkie odpowiedzi sa poprawne, ale prosilabym o jakis dowod

[Chromosom]

a) Jeśli \(\displaystyle{ a<0}\), składnik znajdujący się po prawej stronie jest zawsze większy od 0, zatem równość nie może zachodzić w zbiorze \(\displaystyle{ x,y\in\mathbb R}\).
b) Rozważane punkty zawsze muszą spełniać \(\displaystyle{ |x|=a}\) oraz \(\displaystyle{ x^2+y^2-9=0}\) - w przeciwnym wypadku równość nie będzie zachodzić. Wykorzystaj ten wniosek.