Prosta i okrąg

[vi4uxx]

Witam, mam problem z względnie łatwym zadaniem. Potrzebuje wiedzieć jakie jest położenie okręgu względem prostej określonej dwoma punktami.
Dane:
\(\displaystyle{ A=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(0,10)}\)
Okrąg - \(\displaystyle{ S=(0,5)}\), \(\displaystyle{ r=2}\)

To że się przetnie to wiem ale potrzebuje wzorków aby fajnie i szybko liczyło.
Będę wdzięczny za pomoc, Pozdrawiam

[piasek101]

Witam, mam problem z względnie łatwym zadaniem. Potrzebuje wiedzieć jakie jest położenie okręgu względem prostej określonej dwoma punktami.
Dane:
\(\displaystyle{ A=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ B=(0,10)}\)
Okrąg - \(\displaystyle{ S=(0,5)}\), \(\displaystyle{ r=2}\)

To że się przetnie to wiem ale potrzebuje wzorków aby fajnie i szybko liczyło.

Prosta oś Y. Środek okręgu też na Y - muszą się przeciąć.

[vi4uxx]

piasek101 przecież napisałem, że o tym wiem Powiedzmy sobie teraz, że wszystkie dane są losowe. Czy od razu jesteś w stanie odpowiedzieć poprawnie? Dlatego potrzebuje wzoru a nie odpowiedzi na ten jeden przypadek.

[piasek101]

Czekaj - teraz piszesz o zupełnie czymś innym, dlatego cytowałem, podałeś konkretne dane.

Wzoru na losowe nie spotkałem - ale idzie z tego, że układ prosta okrąg da się zwinąć do jednego równania kwadratowego (na literkach się nie podejmuję) - a to ma rozwiązania zależne od delty.

[vi4uxx]

To napisze teraz bardziej dokładnie. Potrzebuje z tych danych wejściowych dowiedzieć się jaka zachodzi interakcja prostej z okręgiem (ma punkty wspólne lub nie, reszta nieistotna). Aby się tego dowiedzieć pewnie muszę te dane poprzekształcać i podstawić pod jakiś wzór. Pytam bo to jest czysto matematyczne zagadnienie. piasek101 pisałeś że ten układ da się zwinąć do jednego równania kwadratowego, jakbyś naprowadził na wzory lub pokazał sposób byłbym wdzięczny.
Sposób musi działać dla tych danych co podałem jak i każdych innych losowych.

[Kartezjusz]

Piszesz wzór na prostą przechodzącą przez dwa punkty. Podajmy,że wyszła Ci prosta
\(\displaystyle{ Ax+By+C=0}\)
Okrąg ma równanie \(\displaystyle{ (x-E)^{2}+(y-F)^{2}=r^{2}}\)
Z pierwszego równania rugujesz \(\displaystyle{ x}\) i wstawiasz do równania okręgu. Dostajesz równanie kwadratowe.

A nieco bardziej mechanicznie. Jest wzór na odległość punktu od prostej. Wyliczasz z niego tę odległość i porównujesz z promieniem okręgu i wyciągasz wnioski.