Punkty będące środkami okręgów stycznych do siebie

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

Punkty będące środkami okręgów stycznych do siebie

Post autor: Quentin »

Mam następujące zadania do rozwiązania:
1. Punkty będące środkami okręgów stycznych zewnętrznie do okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 4}\) i jednocześnie do osi \(\displaystyle{ OX}\) tworzą pewien zbiór. Wyznacz ten zbiór i narysuj go w układzie współrzędnych.

2. 2.Wszystkie punkty będące środkami okręgów stycznych wewnętrznie do okręgu \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} = 16}\) i jednocześnie stycznych do osi \(\displaystyle{ OX}\) tworzą pewien zbiór. Wyznacz dany zbiór i przedstaw go w układzie współrzędnych.
Odpowiedź do pierwszego: \(\displaystyle{ \left \{ {{y > 0} \atop {y = \frac{1}{4} x^{2} - 1 }} \right. lub \left \{ {{y < 0} \atop {y = -\frac{1}{4} x^{2} + 1 }} \right.}\)

Odpowiedź do drugiego: \(\displaystyle{ \left \{ {{y > 0} \atop {y = -\frac{1}{8} x^{2} + 2 }} \right. lub \left \{ {{y < 0} \atop {y = \frac{1}{8} x^{2} - 2 }} \right.}\)

Jednak nie wiem kompletnie jak się za nie zabrać, nie rozumiem też rozwiązań, które można znaleźć do nich w necie, więc byłbym bardzo wdzięczny gdyby ktoś rozwiązałby pierwsze zadanie lub chociaż przedstawił bardzo szczegółowe wskazówki do obu...

Pozdrawiam.
Powermac5500
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 323
Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 62 razy

Punkty będące środkami okręgów stycznych do siebie

Post autor: Powermac5500 »

Pierwsze:
Weźmy na przykład dodatnią półoś OX
Szukany zbiór to pary takich \(\displaystyle{ \left\{x,y \right\}}\), że

\(\displaystyle{ x^{2}+ r^{2}=\left( 2+r\right)^{2}}\)
\(\displaystyle{ y=r}\)

gdzie

\(\displaystyle{ r}\) - promień zewnętrznie stycznego okręgu

Teraz trzeba z tych dwóch równań stworzyć jedno rugując parametr \(\displaystyle{ r}\)

Dostaniesz swoją odpowiedź.

Drugie rozwiązujesz analogicznie
ODPOWIEDZ