zbiór środków okręgów...

[aurak]

Znajdz zbior srodkow wszystkich okregow stycznych wewnetrznie do okregu o rownaniu \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\) i stycznych do prostej y=0.

[Lady Tilly]

Zauważ, że równania okręgów będą miały postać \(\displaystyle{ x^{2}+(y-a)^{2}=r^{2}}\) gdzie a należy do zbioru od -2 do 2 natomiast r≤2

[aurak]

no i zauważyłam, tylko nic z tym nie potrafię zrobić :/

[wb]

Założmy najpierw, że są to okręgi położone nad prostą y=0.
Niech szukany środek ma współrzędne (x;y). Wówczas jego promień wynosi r=y.
Z warunku styczności okręgów:
\(\displaystyle{ 2-y=\sqrt{x^2+y^2} \ \ \ /()^2 \\ 4-4y+y^2=x^2+y^2 \\ y=-\frac{1}{4}x^2+1}\)

Oznacza to , że zbiór środków tworzy parabolę o powyższym równaniu w przedziale
\(\displaystyle{ x\in(-2;2)}\)

Sytuacja gdy okregi są położone pod prostą y=0 jest symetryczna względem osi OX.

[aurak]

dzięki bardzo ;]