W szkole robi się zadania w stylu zilustruj na płaszczyźnie (układ współrzędnych) zbiór spełniający warunki - np. \(\displaystyle{ \left\{ \left\langle x,y\right\rangle \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}:x=y \vee x^2=y \right\}}\) jest sumą wykresów prostej \(\displaystyle{ x=y}\) i paraboli \(\displaystyle{ x^2=y}\), co łatwo zilustrować.
Ja mam pytanie o zadanie niejako odwrotne - Trzeba znaleźć zbiór, który przedstawia trójkąt o wierzchołkach \(\displaystyle{ A,B,C}\) (punkty dane) po zilustrowaniu w układzie współrzędnych. I tu mam problem jak to zapisać, bo o ile brzeg trójkąta wiem jak wyznaczyć, to nie wiem jak wyznaczyć wnętrze tego trójkąta. Jak to zrobić?
trójkąt jako podzbiór płaszczyzny
trójkąt jako podzbiór płaszczyzny
No tak - jeśli współrzędnymi punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\) są konkretne liczby to wystarczy znaleźć równania prostych \(\displaystyle{ AB,BC,AC}\) i zamienić te równania na odpowiednie nierówności, tylko co jeśli współrzędnymi punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\) są litery.
Przykładowo: \(\displaystyle{ A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C)}\)
Wyznaczam równania prostych:
\(\displaystyle{ \mbox{pr.AB}:Ax+By+C=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{pr.AC}:Ex+Fy+G=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{pr.BC}:Hx+Iy+J=0}\)
gdzie współczynniki tych prostych spełniają pewne zależności (zależne od współrzędnych punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\))
Tylko problem polega na tym, że w tym przypadku nie wiem jakiego kształtu brać nierówność do tego układu - skąd mam wiedzieć np. czy do układu tych nierówności mam wziąć nierówność \(\displaystyle{ Ax+By+C \ge 0}\) czy nierówność \(\displaystyle{ Ax+By+c \le 0}\)? Bo o punktach \(\displaystyle{ A,B,C}\) wiem tylko tyle, że są trzema wierzchołkami trójkąta.
Przykładowo: \(\displaystyle{ A(x_A,y_A),B(x_B,y_B),C(x_C,y_C)}\)
Wyznaczam równania prostych:
\(\displaystyle{ \mbox{pr.AB}:Ax+By+C=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{pr.AC}:Ex+Fy+G=0}\)
\(\displaystyle{ \mbox{pr.BC}:Hx+Iy+J=0}\)
gdzie współczynniki tych prostych spełniają pewne zależności (zależne od współrzędnych punktów \(\displaystyle{ A,B,C}\))
Tylko problem polega na tym, że w tym przypadku nie wiem jakiego kształtu brać nierówność do tego układu - skąd mam wiedzieć np. czy do układu tych nierówności mam wziąć nierówność \(\displaystyle{ Ax+By+C \ge 0}\) czy nierówność \(\displaystyle{ Ax+By+c \le 0}\)? Bo o punktach \(\displaystyle{ A,B,C}\) wiem tylko tyle, że są trzema wierzchołkami trójkąta.
trójkąt jako podzbiór płaszczyzny
Racja, wprowadziłem zamieszanie. Ale podsunąłeś mi pewien pomysł i myślę, że już sobie dopracuję szczegóły. Dzięki.