Kilka pytań o wektory

Insane · Post autor: **Insane** » 4 lis 2013, o 13:39

Witam,

Załóżmy, że mam narysowany wektor w układzie współrzędnych.
To aby podać jego punkty,to odczytujemy z osi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?
Aby dodać wektory, to dodajemy odpowiednie współrzędne tych odczytanych wartości?
Np.
\(\displaystyle{ A=(2,4), B=(3,5)}\)

\(\displaystyle{ C= (2+3, 4+5)\\
C= (5,9)}\)

Analogicznie postępujemy w odejmowaniu, tylko zmieniając znak?

Mnożenie skalarne, \(\displaystyle{ (2,4) \cdot (3,5) = 2\cdot 3 + 4\cdot 5 = 26}\)

Dobrze to robię?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 4 lis 2013, o 13:49

dobrze

epicka_nemesis · Post autor: **epicka_nemesis** » 4 lis 2013, o 13:50

Insane pisze:Mnożenie skalarne, (2,4) x (3,5) = 2x3 + 4x5 = 26
Dobrze to robię?

Iloczyn skalarny jest określony w sposób
\(\displaystyle{ \vec{a} \circ \vec{b} = \left[ a_{1},a_{2}\right] \circ \left[ b_{1}, b_{2}\right] = a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}\)
więc git

Generau · Post autor: **Generau** » 4 lis 2013, o 14:08

Jak wyżej koledzy.
Pamiętaj zawsze o wzorach.

Insane · Post autor: **Insane** » 4 lis 2013, o 14:16

Przy mnożeniu wektorów (iloczyn wektorowy) korzystamy z tego wzoru: \(\displaystyle{ |V_x \cdot W_y - W_x \cdot V_y|}\)

Tak?

Rozumiem, że tutaj mnożymy na krzyż?
Czyli \(\displaystyle{ V_x \cdot V_y}\) i \(\displaystyle{ W_y \cdot W_x}\) ?

Czy przy odejmowaniu może wyjść nam współrzędna minusowa?
Z obliczeń parę razy taka mi wyszła, to chyba może, ale wolę się upewnić.

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 4 lis 2013, o 14:19

|Vx x Wy - Wx x Vy|

Zapisuj w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-u. Wtedy będziemy wiedzieli wszyscy o co chodzi i ładniej będzie wyglądać.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 4 lis 2013, o 15:19

Insane pisze: To aby podać jego punkty,to odczytujemy z osi \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\)?

Tak o ile wektor jest zaczepiony w początku układu współrzędnych. W przeciwnym wypadku odejmujesz współrzędne końca od współrzędnych punktu zaczepienia.

Insane pisze:Przy mnożeniu wektorów (iloczyn wektorowy) korzystamy z tego wzoru: \(\displaystyle{ |V_x \cdot W_y - W_x \cdot V_y|}\)

Tak?

Rozumiem, że tutaj mnożymy na krzyż?
Czyli \(\displaystyle{ V_x \cdot V_y}\) i \(\displaystyle{ W_y \cdot W_x}\) ?

Czy przy odejmowaniu może wyjść nam współrzędna minusowa?
Z obliczeń parę razy taka mi wyszła, to chyba może, ale wolę się upewnić.

Nie można mnożyć wektorowo dwóch wektorów z płaszczyzny. Iloczyn wektorowy jest określony dla wektorów przestrzeni trójwymiarowej.