wierzchołki kwadratu.

kurt55 · Post autor: **kurt55** » 18 kwie 2007, o 14:36

Pkty A(3,3) C(-3,-1) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Znajdź pozostałe wierzchołki.
B.prosze o całe rozwiązanie. Na jutro.
Z góry dziękuję,

Uzo · Post autor: **Uzo** » 18 kwie 2007, o 14:48

Gotowego rozwiązania Ci nie przedstawię , ale rób to tak wyznacz sobie długość odcinka AC (przekątna kwadratu), wiadomo ,że przekątna w kwadracie to \(\displaystyle{ \sqrt{2}a}\), czyli łatwo wyznaczysz sobie z tego długość boku kwadratu . Teraz aby wyznaczyć współrzędne wierzchołków korzystaj ze wzoru na długość odcinka

kurt55 · Post autor: **kurt55** » 18 kwie 2007, o 15:14

nic mi z tego nie wychodzi:/

Uzo · Post autor: **Uzo** » 18 kwie 2007, o 15:29

a co ci dokładnie nie wychodzi ?

kurt55 · Post autor: **kurt55** » 18 kwie 2007, o 15:38

dł. odcinka policzyłem ze wzoru: ↑AC↑=√(xc-xa)�+(yc-ya)� i wyszło√52 ...i dalej nie wiem...:/

Uzo · Post autor: **Uzo** » 18 kwie 2007, o 16:18

teraz policz bok kwadratu, następnie stwórz układ równań wykorzystując wzór na długość odcinka dla boków AB oraz BC w ten sposób wyznaczysz wierzchołek B. Analogicznie Wyznaczysz wierzchołek D

kurt55 · Post autor: **kurt55** » 18 kwie 2007, o 17:46

hm....
mam tak:
↑AC↑=√52
↑AB↑=√(xb-3)�+(yb-3)�
↑CD↑=√(xd+3)�+(yd+1)�
i jak ma wyglądać ten układ równań??[/list][/quote][/u][/i]

Uzo · Post autor: **Uzo** » 18 kwie 2007, o 18:10

Aby policzyć wierzchołek B :
Niech:
\(\displaystyle{ B(x_{1} ,y_{1})}\)

czyli

\(\displaystyle{ \begin{cases} |AB|=\sqrt{(x_{1}-3)^{2} +(y_{1}-3)^{2}}\\|BC|=\sqrt{(-3-x_{1})^{2} +(-1-y_{1})^{2}}\end{cases}}\)

oczywiście |AB| oraz |BC| to długość boku kwadratu

kurt55 · Post autor: **kurt55** » 18 kwie 2007, o 19:37

Wyszło mi cos takiego(po pomnożeniu przez √):
x�+y�-6x-6+18=0
x�+y�+2y+6x+10=0
i jak dalej?
przy x i y na dole 1 tj napisałeś wcześniej.

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 19 kwie 2007, o 22:27

ja proponuję znaleźć środek przekątnej kwadratu i skorzystać z rachunku wektorowego, a dokładniej iloczynu skalarnego.