Znaleźć punkt symetryczny do \(\displaystyle{ (1, 2, 7)}\) wzgledem płaszczyzny \(\displaystyle{ x + y - z = 2}\)
Zrobiłem to zadanie jednak wynik nie zgadza mi się z odpowiedzią.
Na poczatku wyznaczyłem wektor z płaszczyzny - \(\displaystyle{ [1,1,-1]}\)
Nastepnie równanie prostej prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt A: \(\displaystyle{ x=1+t, y=2+t,z=7-t}\) stąd \(\displaystyle{ t=6}\)
A więc punkt P = \(\displaystyle{ (7,8,1)}\)
Teraz wyznaczam wektor AP = \(\displaystyle{ [6,6,-6]}\)
I wektor PA' = \(\displaystyle{ [x-7,y-8,z-1]}\) wektory sa sobie równe i wychodzi mi punkt A' \(\displaystyle{ (13,14,-5)}\)
Gdzie mam błąd?
punkt symetryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 42 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
punkt symetryczny
"Wektor z płaszczyzny"? Ten wektor jest prostopadły do płaszczyzny.ziomalok19 pisze: Na poczatku wyznaczyłem wektor z płaszczyzny - \(\displaystyle{ [1,1,-1]}\)
Ten fragment jest niezrozumiały. Jeśli szukamy punktu, który leży na płaszczyźnie, to nietrudno obliczyć, że ma on \(\displaystyle{ t=2}\), czyli pewnie dla \(\displaystyle{ t=4}\) dostaniemy obraz punktu \(\displaystyle{ (1, 2, 7)}\) w symetrii.ziomalok19 pisze: \(\displaystyle{ x=1+t, y=2+t,z=7-t}\) stąd \(\displaystyle{ t=6}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 2 paź 2013, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw
- Podziękował: 42 razy