punkt symetryczny

[ziomalok19]

Znaleźć punkt symetryczny do \(\displaystyle{ (1, 2, 7)}\) wzgledem płaszczyzny \(\displaystyle{ x + y - z = 2}\)

Zrobiłem to zadanie jednak wynik nie zgadza mi się z odpowiedzią.
Na poczatku wyznaczyłem wektor z płaszczyzny - \(\displaystyle{ [1,1,-1]}\)
Nastepnie równanie prostej prostopadłej do podanej płaszczyzny i przechodzącej przez punkt A: \(\displaystyle{ x=1+t, y=2+t,z=7-t}\) stąd \(\displaystyle{ t=6}\)
A więc punkt P = \(\displaystyle{ (7,8,1)}\)
Teraz wyznaczam wektor AP = \(\displaystyle{ [6,6,-6]}\)
I wektor PA' = \(\displaystyle{ [x-7,y-8,z-1]}\) wektory sa sobie równe i wychodzi mi punkt A' \(\displaystyle{ (13,14,-5)}\)

Gdzie mam błąd?

[norwimaj]

Na poczatku wyznaczyłem wektor z płaszczyzny - \(\displaystyle{ [1,1,-1]}\)

"Wektor z płaszczyzny"? Ten wektor jest prostopadły do płaszczyzny.

\(\displaystyle{ x=1+t, y=2+t,z=7-t}\) stąd \(\displaystyle{ t=6}\)

Ten fragment jest niezrozumiały. Jeśli szukamy punktu, który leży na płaszczyźnie, to nietrudno obliczyć, że ma on \(\displaystyle{ t=2}\), czyli pewnie dla \(\displaystyle{ t=4}\) dostaniemy obraz punktu \(\displaystyle{ (1, 2, 7)}\) w symetrii.

[ziomalok19]

Wzorowałem się na tym 133974.htm