Kierunek wysokości trójkąta - wektory

[Jonarz]

Mam dane punkty: \(\displaystyle{ B(-1,1,1)}\), \(\displaystyle{ C(0,-1,4)}\), \(\displaystyle{ D(2,2,4)}\). Muszę znaleźć kierunek wysokości poprowadzonej w trójkącie BCD poprowadzonej z wierzchołka D. Zupełnie nie mam pomysłu jak to zrobić (na wykładzie zapisałem tylko, że trzeba to zrobić z podwójnego iloczynu wektorowego, ale nie zdążyłem nic więcej zapisać i teraz nie wiem jak wykorzystać tę informację).

[kerajs]

Prowadzący sugerował aby znaleźć wektor prostopadły do trójkąta BCD (uzyskuje się go z np. wyniku \(\displaystyle{ \vec{BC} \times \vec{BD}}\) ) i pomnożyć go wektorowo z \(\displaystyle{ \vec{BC}}\). Uzyskany wektor będzie leżał w płaszczyźnie trójkąta BCD oraz będzie prostopadły do \(\displaystyle{ \vec{BC}}\), a wiec równoległy do wysokości trójkąta. Jest więc wektorem o tym samym kierunku co dowolny niezerowy wektor zawarty w wysokości spuszczonej z D.