Muszę znaleźć długość wysokości ściany (ABD) ostrosłupa, poprowadzoną z wierzchołka D. Współrzędne punktów: \(\displaystyle{ A(-3,-1,0)}\), \(\displaystyle{ B(-1,1,1)}\), \(\displaystyle{ D(2,2,4)}\).
Czy to rozwiązanie będzie poprawne:
\(\displaystyle{ P_{ABD}= \frac{1}{2} \left| \vec{AB}\times \vec{AD} \right|}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}=[2,2,1]}\)
\(\displaystyle{ \vec{AD}=[5,3,4]}\)
\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&2&1\\5&3&4\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ \vec{AB}\times \vec{AD}=[5,-3,-4] \Rightarrow \left| \vec{AB}\times \vec{AD} \right|=5\sqrt2}\)
\(\displaystyle{ P_{ABD}= \frac{5\sqrt2}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left| \vec{AB}\right| =3}\)
\(\displaystyle{ h_D= \frac{2P_{ABD}}{\left| \vec{AB}\right|} = \frac{5\sqrt2}{3}}\)