Pochodna kierunkowa

[magda1993]

Znajdź, o ile istnieje, pochodną kierunkową \(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial \vec{u} }}\) dla \(\displaystyle{ f(x,y)=x ^{2}-xy + y ^{2}}\) w punkcie M(1,1), w kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{u}}\) tworzącego kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z dodatnim kierunkiem osi OX.


Mam problem z wyznaczeniem tego wektora, na innym forum jest podobne zadanie, gdzie wektor jest podany po prostu jako \(\displaystyle{ \vec{u} = [cos \alpha , sin \alpha ]}\) , a ja chciałabym się dowiedzieć skąd to się bierze.

[janusz47]

\(\displaystyle{ f'_{|\vec{u}}(M)=grad f(M)\cdot \vec{u}=[2x-y, -x+2y]_{x=1,y=1}\cdot[\cos(\alpha),\sin(\alpha)],}\)

\(\displaystyle{ cos(\alpha), \sin(\alpha)}\), są to współrzędne wektora o długości 1 - czyli jego rzuty odpowiednio na osie Ox i Oy.