Witam. Czy pomógłby mi ktoś z takim zadaniem: Znaleźć na krzywej o równaniu \(\displaystyle{ y = -x ^{2} -4x - 4}\) oraz na prostej \(\displaystyle{ x-y+3=0}\) takie punkty, których odległość od siebie jest najmniejsza.
Prosiłbym też, żeby rozwiązanie nie było z pochodnych (albo bardziej zaawansowanych rzeczy). Z góry dziękuję.
Najmniejsza odległość punktów
-
- Użytkownik
- Posty: 149
- Rejestracja: 2 lip 2013, o 19:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 38 razy
Najmniejsza odległość punktów
Dowolny punkt na tej paraboli możemy oznaczyć \(\displaystyle{ P= \left( x, -x ^{2}-4x-4 \right)}\). Teraz skorzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej. Jeśli nie pomyliłam się rachunkowo, to ta odległość wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \left| x ^{2}+5x+7 \right|}\). Pozostaje wyznaczyć wartość x dla którego to wyrażenie przyjmuje najmniejszą wartość. Potem doliczymy y.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2013, o 22:06 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak skalowania nawiasów.
Powód: Brak skalowania nawiasów.