okrag przecinajacy inny okrag pod katem prostym

[czarny93123]

Przez punkt \(\displaystyle{ A=\left( 2,3\right)}\)poprowadzic okrag o promieniu \(\displaystyle{ r=3}\) i przecinajacy okrag \(\displaystyle{ x^2 + y^2 =1}\) pod katem prostym.

z góry dziekuje.

[Powermac5500]

Jeśli poprowadzimy promienie obydwóch okręgów do punktu przecięcia to będą tworzyć one kąt prosty. Odległość środka szukanego okręgu od środka okładu współrzędnych jest więc równa:

\(\displaystyle{ \sqrt{10}= \sqrt{ 1^{2}+ 3^{2} }}\)

Mamy więc zbiór wszystkich środków okręgów o promieniu \(\displaystyle{ 3}\), które przecinają nasz okrąg pod kątem prostym:
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =10}\)

Teraz wystarczy zastosować warunek początkowy z punktem \(\displaystyle{ A}\)

[czarny93123]

wiec mamy wspolrzedne srodka okręgu postaci \(\displaystyle{ (a^2, \sqrt{10-a^2} )}\),
a równanie okregu
\(\displaystyle{ (x-a)^2+(y- \sqrt{10-a^2} )^2=9}\).. teraz wystarczy podstawic wspolrzedne punktu i dostaniemy rówanie okręgu, dobrze rozumiem?