parabola styczna do okęgu - parametr

[czarny93123]

Znajdz a, aby parabola \(\displaystyle{ y=ax ^{2}}\)była styczna do okręgu
\(\displaystyle{ x^{2}+(y-3) ^{2}=5}\)]

wstawiłem y i dostałem
\(\displaystyle{ a ^{2} x^{4}+ x^{2}(1-6a)+4=0}\)
mogę podstawić \(\displaystyle{ t=x ^{2},t \ge 0}\)
i dostane
\(\displaystyle{ a^{2} t^{2}+(1-6a) t+4=0}\)
i co teraz, delta =0? dlaczego? ile bedzie rozwiazań? może mi to ktos wytłumaczyc?
Z góry dziekuję.

[piasek101]

Środek okręgu leży na osi y. Parabola ma wierzchołek w (0;0). Jej styczność to dwa punkty wspólne.

[czarny93123]

czyli zeby dostac 2 iksy ta delta musi byc równa zero. wtedy będzie jedno p z którego otrzymam 2 iksy. i jak to rozwiążemy to koniec zadania?

[piasek101]

wg mnie tak (wiemy, że \(\displaystyle{ a>0}\))