Dobry wieczór,
Jak analitycznie zapisać wektor znając:
\(\displaystyle{ |b| = 8 \\
\alpha =70 ^{\circ} \\
\beta =50 ^{\circ} \\
\cos \gamma <0}\)
Analityczny zapis wektora
-
Powermac5500
- Użytkownik
- Posty: 323
- Rejestracja: 3 sty 2013, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 62 razy
Analityczny zapis wektora
Te kąty to z poszczególnymi osiami?
Wszystkie wektory zaczepione w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) o długości 8 jakie tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osią \(\displaystyle{ x}\) tworzą okrąg:
\(\displaystyle{ x=8\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ y^{2}+ z^{2}= (8\sin \alpha) ^{2}}\)
i analogicznie dla osi \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ y=8\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ z^{2}= (8\sin \beta) ^{2}}\)
Ponieważ to są warunki zachodzące jednocześnie to trzeba by zsumować stronami równania z \(\displaystyle{ z}\) podstawiając \(\displaystyle{ x,y}\)
Teraz trzeba policzyć \(\displaystyle{ z}\), które z warunku \(\displaystyle{ \cos \gamma <0}\) powinno być mniejsze od zera. Kwadraty funkcji trygonometrycznych jakoś przy okazji chyba się złożą w coś prostszego.
Wszystkie wektory zaczepione w \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) o długości 8 jakie tworzą kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) z osią \(\displaystyle{ x}\) tworzą okrąg:
\(\displaystyle{ x=8\cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ y^{2}+ z^{2}= (8\sin \alpha) ^{2}}\)
i analogicznie dla osi \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ y=8\cos \beta}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+ z^{2}= (8\sin \beta) ^{2}}\)
Ponieważ to są warunki zachodzące jednocześnie to trzeba by zsumować stronami równania z \(\displaystyle{ z}\) podstawiając \(\displaystyle{ x,y}\)
Teraz trzeba policzyć \(\displaystyle{ z}\), które z warunku \(\displaystyle{ \cos \gamma <0}\) powinno być mniejsze od zera. Kwadraty funkcji trygonometrycznych jakoś przy okazji chyba się złożą w coś prostszego.