Hej,
mam problem z zadaniem, które polega na wyznaczeniu wersorów krzywoliniowych, konkretnie współrzędnych walcowych.
Wiem, że można to zrobić budując macierz przejścia, ale nie o nią chodzi.
Jest jednak metoda wykorzystująca macierz Lamego, ale nie do końca rozumiem skąd się bierze.
Niech wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=(x, y, z)}\) wskazuje położenie cząstki. I tak np. wersor promienia walca współrzędnych walcowych \(\displaystyle{ \stackrel{ \wedge }{e_r}}\) wygląda tak:
\(\displaystyle{ \stackrel{ \wedge }{e_r}=\frac{ \frac{ \partial \vec{u}}{\partial r} }{ \left| \frac{ \partial \vec{u}}{\partial r}\right| }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \left| \frac{ \partial \vec{u}}{\partial r}\right| = \sqrt{\left( \frac{\partial x}{\partial r} \right)^2+\left( \frac{\partial y}{\partial r} \right)^2+\left( \frac{\partial z}{\partial r} \right)^2}}\) jest współczynnikiem Lamego.
Prosiłbym o komentarz lub wskazanie literatury.