Róznica długości wektorów

[ksyssiu]

Mam problem z takim zadaniem:

Dane są wektory \(\displaystyle{ \vec{a}}\) i \(\displaystyle{ \vec{b}}\) tworzące kąt \(\displaystyle{ \alpha = 60 \cdot}\). Wiedząc, że \(\displaystyle{ \left| \vec{a}\right|=6}\) i \(\displaystyle{ \left| \vec{b}\right|=10}\) obliczyć: długość sumy i różnicy wektorów \(\displaystyle{ \left| \vec{a}- \vec{b} \right| , \left| \vec{a}+ \vec{b} \right|, \left| \vec{b}- \vec{a} \right|}\), iloczyn skalarny \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \cdot \vec {b}\right|}\), długość iloczynu wektorowego \(\displaystyle{ \left| \vec{a} \times \vec {b}\right|}\)

Znam zasady działań na wektorach, mnożenie ogarniam, ale nie mam pojęcia co zrobić w przypadku dodawania i odejmowania ich długości. Wszystkie objaśnienia w internecie jakie znalazłem tyczyły się działań na wektorach ze znanymi współrzędnymi, a w takim wypadku nie wiem co z nimi zrobić.

[lukequaint]

Wykorzystaj twierdzenie cosinusów - wektory \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}}\) potraktuj jako boki trójkąta i wylicz długość trzeciego wykorzystując znany kąt między nimi.

[ksyssiu]

A jaką mam pewność, ze dany trójkąt jest prostokątny, ze mogę użyć tego twierdzenia?

[bakala12]

A jaką mam pewność, ze dany trójkąt jest prostokątny, ze mogę użyć tego twierdzenia?

Twierdzenie cosinusów działa zawsze, niezależnie od kąta. Gdy kąt jest prosty to twierdzenie cosinusów upraszcza się do twierdzenia Pitagorasa.

[ksyssiu]

OK, dzięki