Wektory. Dowód.

[yorgin]

Nie.

To jest \(\displaystyle{ b(c\cdot a)}\). Mnożenie wektora przez liczbę.

[dawid.barracuda]

Tylko jak z \(\displaystyle{ b}\) mam zrobić liczbę skoro po lewej stronie mam \(\displaystyle{ b}\) rozpisane jako \(\displaystyle{ b=\left[ b_x,b_y,b_z\right]}\)?

[yorgin]

\(\displaystyle{ b}\) to wektor przecież. Liczbą jest \(\displaystyle{ c\cdot a}\).

[dawid.barracuda]

\(\displaystyle{ c \cdot a}\) to będzie (?): \(\displaystyle{ a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z}\)?

[yorgin]

Tak.

[dawid.barracuda]

I teraz razy wektor to będzie (?): \(\displaystyle{ a_xb_xc_x+...}\) itd?

[yorgin]

Wektor razy skalar to wektor. Nie liczba. Ładnie rozpisałeś iloczyn wektorowy trzech wektorów, a znacznie łatwiejsza rzecz sprawia Ci kłopot.

[dawid.barracuda]

Robiłem wg tego: \(\displaystyle{ f \vec{b} = f\left[ b_x,b_y,b_z\right]= \left[ fb_x,fb_y, fb_z\right]}\) Chyba że mam jakieś złe informacje odnośnie tego działania.

[yorgin]

Masz poprawne informacje. Twoje \(\displaystyle{ f}\) to \(\displaystyle{ c\cdot a}\), więc chyba to mnożenie takie trudne nie jest?

[dawid.barracuda]

Czyli wychodzi na to o ile dobrze rozumiem, że: \(\displaystyle{ b(c\cdot a) = [a_xb_xc_x, a_yb_yc_y, a_zb_zc_z]}\)

[yorgin]

Źle.

Masz wszystko wypisane, a dalej robisz źle. Źle, źle, źle.

Będę Cię męczyć tak długo, aż napiszesz dobrze albo ktoś inny się nad Tobą zlituje.

[dawid.barracuda]

Dobra, mam Ale się zamuliłem. Zapisałem to mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ =b(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-c(a_xb_x+a_yb_y+a_zc_z)=\\ =\left[\begin{array}{c} b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{i} \\ b_y(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{j} \\ b_z(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{k} \end{array} \right]- \left[\begin{array}{c} c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{i} \\ c_y(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{j} \\ c_z(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{k} \end{array} \right]=\cdots}\)

Potem wymnożyłem, poskracałem i uporządkowałem i lewa strona równa się prawej
Dzięki za cierpliwość yorgin
I na przyszłość - NIGDY się nade mną nie lituj Jako, że matmę i fizykę lubię to wolę dłubać jedno zadanie przez tydzień, ale dojść w miarę wskazówek a nie gotowców.

[yorgin]

Dobra, mam Ale się zamuliłem.

Zdarza się

Zapisałem to mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ =b(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-c(a_xb_x+a_yb_y+a_zc_z)=\\ =\left[\begin{array}{c} b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{i} \\ b_y(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{j} \\ b_z(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \vec{k} \end{array} \right]- \left[\begin{array}{c} c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{i} \\ c_y(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{j} \\ c_z(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \vec{k} \end{array} \right]=\cdots}\)

No i ok. Jedyne co to ja bym już nie pisał w zapisie wektorów z klamerkami w ich składnikach wersorów osi.

Potem wymnożyłem, poskracałem i uporządkowałem i lewa strona równa się prawej
Dzięki za cierpliwość yorgin

I na przyszłość - NIGDY się nade mną nie lituj Jako, że matmę i fizykę lubię to wolę dłubać jedno zadanie przez tydzień, ale dojść w miarę wskazówek a nie gotowców.

Cieszy takie podejście. Niektórzy chcą gotowca w 15 minut i się burzą i przeklinają, gdy nic nie dostaną, inni cenią wskazówki i sami wolą dojść do rozwiązania. Ja się trzymam udzielania wskazówek.

[dawid.barracuda]

Dokładnie, żadnych gotowców. Jak się samemu dojdzie w bólach i cierpieniach to do grobu można zapamiętać.
Dałem te wersory bo jak robiłem iloczyn wektorowy trzech wektorów, czyli lewą stronę równania to tam miałem te wersory. Nic by się nie stało jakbym w tym dużym zapisie je pominął a uwzględnił dopiero przy odejmowaniu?

[yorgin]

Poprawnie powinno być:

\(\displaystyle{ b(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-c(a_xb_x+a_yb_y+a_zc_z)=\\ =\left[\begin{array}{c} b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \\ b_y(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \\ b_z(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)\end{array} \right]- \left[\begin{array}{c} c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \\ c_y(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \\ c_z(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \end{array} \right]}\)

I tego nikt się nie czepi. Możesz też napisać

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{c} b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \\
b_y(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z) \\
b_z(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)\end{array} \right]-
\left[\begin{array}{c} c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \\
c_y(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \\
c_z(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z) \end{array} \right]=\\
\\
\vec{i}( b_x(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)- c_x(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z))+\\
\\
\vec{j}(b_y(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-c_y(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z))+\\
\\
\vec{k}(b_z(a_xc_x+a_yc_y+a_zc_z)-c_z(a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z))}\)
I również będzie ok. Albo jedno, albo drugie, ale nie oba zapisy jednocześnie.