styczne do okręgu

[cytrynka114]

Dany jest okrąg o równaniu \(\displaystyle{ (x-2) ^{2}+(y-4) ^{2} =10}\). Wykaż, że styczne do tego okręgu poprowadzone przez początek układu współrzędnych są prostopadłe.

[bartek118]

Styczna poprowadzona przez początek układu ma postać \(\displaystyle{ y=ax}\). Podstawiając to pod równanie okręgu otrzymasz równanie kwadratowe, które musi mieć tylko jedno rozwiązanie. Zapisując deltę takiego równania, otrzymasz równanie kwadratowe względem \(\displaystyle{ a}\). Rozwiązania tego równania muszą spełniać warunek \(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2 = -1}\), a to czy tak jest wyczytasz ze wzorów Viete'a.