Oblicz pole trójkąta, wykorzystaj wzór Herona

[junior95]

Temat: Prosta i wektory- rozwiązywanie zadań
Oblicz pole trójkąta o wierzchołku:
\(\displaystyle{ A(-4;-2),B(6;-1),C(1;5)}\)
Zadanie wykonaj wykorzystując wzór Herona. Napisz plan działania.
Proszę o dokładnie wyliczenie i wytłumaczenie tego zadania;)

[kacper218]

Gotowca nie dostaniesz
Liczysz długości boków (wzór na długość odcinka jest prosty).
Podstawiasz do wzoru Herona wyliczone wartości.

[junior95]

ok, więc korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ \sqrt{ (x _{b}-x _{a}) ^2+(y _{b}-y _{a}) ^2 }}\)
wyszło mi, że
\(\displaystyle{ AB= \sqrt{101} \approx 10,05 //
AC= \sqrt{74} \approx 8,60 //
BC= \sqrt{61} \approx 7,81}\)
Rozumiem, że dalej podstawiam to co mi wyszło pod a,b i c we wzorze Herona, tak?
Teraz wyszło mi, że we wzorze Herona \(\displaystyle{ p \approx 13,23}\)
A całkowite pole tego trójkąta to \(\displaystyle{ S \approx 32,49}\)
Dobrze?

[kacper218]

Jest ok. Ciekawe czy nauczyciel nie chciał, żeby zostawić w formie pierwiastków i spróbować wykonać jeszcze jakieś przekształcenia.

[junior95]

Nauczyciel wspomniał tylko o sposobie rozwiązania. Uznałem, że będzie szybciej zaokrąglić wynik niż męczyć się z pierwiastkami:)

[piasek101]

Ale zaokrąglać możesz gdy było na to pozwolenie.

Tym bardziej, że ,,pole trójkąta którego wierzchołki mają współrzędne całkowite wyraża się liczbą całkowitą lub wymierną o mianowniku 2 (oczywiście po skróceniu). "

[junior95]

Obawiam się, że inaczej nie umiałbym tego zrobić. Zresztą spróbowałem i wyszła z tego niezła chińszczyzna, więc lepiej niech zostanie zaokrąglone.