równanie płaszczyzny

[agnes1012]

Hej
Potrzebuje szybko rozwiązania zadania:
Napisać równanie plaszczyzny przechodzącej przez pkt. A(-2,3,1) B(1,4,2) I RÓWNOLEGŁEJ do osi Oy

Ja dochodzę do momentu w ktym wyznaczam wektor normalny plaszczyzny = [A,0,C] i nie mam pomysłu co dalej.
Proszę o pomoc

[Kacperdev]

Najpierw wybieram sobie jakiś wektor na osi OY. np. \(\displaystyle{ \left[ 0,1,0\right]}\) Nastepnie z dwóch punktów z dwóch danych punktów tworze wektor. \(\displaystyle{ \vec{AB}=\left[ 3,1,1\right]}\)

Teraz do akcji wkracza iloczyn wektorowy. W wyniku dostaniemy wektor normalny płaszczyzny.

\(\displaystyle{ \left[ 3,1,1\right] \cdot\left[ 3,1,1\right]=\left[ -1,0,3\right]}\)

Równanie płaszczyzny ma na razie postac:

\(\displaystyle{ -x+3z+D=0}\)

Wystarczy podstawić punkt a albo b do równania i policzyć D. To wszystko.