Wyznacz taki punkt P, aby AB+2AC-3AP=0

[jarhead]

Wyznacz taki punkt P, aby AB+2AC-3AP=0 jeśli A=(-5.0) B=(-1,3) C=(4,-2)
po przekształceniach wychodzi mi AP=(5+2√85)/3... i co dalej??

i jeszcze jedno zadanko...

Wyznacz równanie prostej nachylonej do osi OX pod kątem 135° stycznej do okręgu x�-8x+y�-6y=0...
tg135 = -ctg45 = -1
czyli a=-1 => y=-x+b
i teraz co? podstawic pod rownanie okregu i wyznaczyc pochodna czy co...?

[Calasilyar]

AB

to jest \(\displaystyle{ |AB|}\) czy \(\displaystyle{ \vec{AB}}\)? jeżeli to pierwsze, to potrzebujesz drugiego równania, bo zostaniesz z dwoma niewiadomymi, a jeżeli drugie to rozłóż sobie na dwa równania z x i y.

2)

wyznaczyc pochodna

z czego?, przecież okrąg nie jest funkcją

[W_Zygmunt]

AB+2AC-3AP=0

\(\displaystyle{ \vec{ AB} + 2\cdot \vec{AC} - 3\cdot \vec{AP}\,=\, \vec{0}}\)
Teraz wystarczy przesunąć punkt A o \(\displaystyle{ \vec{AP}}\), czyli
\(\displaystyle{ P\,=\, A + \vec{AP}}\).
W drugim, można korzystać z pochodnych, ale trzeba by wyliczyć y z x�-8x+y�-6y=0.
Lecz można prościej, styczna i okrąg muszą mieć jeden punkt wspólny, czyli delta = 0.