Płaszczyzna przez 2 punkty i równoległa do wektora

[sebap123]

Witam,

Mam problem z zadaniem następującej treście:

Znajdź równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A=(2,-1,3)}\), \(\displaystyle{ B=(2,1,2)}\) i równoległej do \(\displaystyle{ \vec{a}=[-3,1,4]}\)

Na chwilę obecna moje obliczenia są następujące:

Najpierw wyliczyłem \(\displaystyle{ \vec{AB}=[-5,2,-1]}\)

Potem, wyliczyłem iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ \vec{AB}\times\vec{a}=[5,8,-2]}\)

Podstawiłem to do równania płaszczyzny:
\(\displaystyle{ 5x + 8y - 2z + D = 0}\)

podstawiłem wartości z punktu A i wyliczyłem D:

\(\displaystyle{ 10 - 8 - 6 + D = 0}\)
\(\displaystyle{ D = -8}\)

z czego mam:
\(\displaystyle{ 5x + 8y - 2z -8 = 0}\)

Problem w tym, że w odpowiedzi do zadania mam wynik \(\displaystyle{ 9x - y + 7z - 40 = 0}\) i nie mam zielonego pojęcia, jak on może wyjść.

Z góry wielkie dzięki za pomoc.

[grejon]

Źle policzyłeś wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\). Powinno wyjść \(\displaystyle{ \vec{AB}=[0,2,-1]}\)

[sebap123]

Dzięki, mój błąd.