Muszę umieć taki typ zadań na egzamin jednak nikt nam tego nie wytłumaczył i nawet nie wiem jak się za takie coś zabrać.
Nie wiem od czego nawet,zacząć, jak się to robi.
Zadanie brzmi tak:
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót figury F
\(\displaystyle{ F= \begin{cases} \left( x,y \right) :x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle \\\frac{2}{ \sqrt{abc} } \le y \le \sin x \end{cases}}\)
Bardzo proszę o pomoc!
To abc pod pierwiastkiem oznacza ze skan był niedokładny i nie mogę się doczytać co tam może być
Objętość bryły powstałej przez obrót
-
- Użytkownik
- Posty: 45
- Rejestracja: 11 lis 2012, o 11:00
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 3 razy
Objętość bryły powstałej przez obrót
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2013, o 15:32 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1595
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 247 razy
Objętość bryły powstałej przez obrót
o ile dobrze pamiętam objętość bryły obrotowej to
\(\displaystyle{ V = \pi \int (f(x)^2)dx}\)
-- 5 wrz 2013, o 10:21 --
załóżmy, że zmienimy trochę drugi warunek z tym twoim abc i będziemy mieli
\(\displaystyle{ F= \begin{cases}
(x,y):x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2}\right\rangle \\
\frac{1}{2}x \le y \le sinx \end{cases}}\)
wykonaj rysunek i zobacz czym będziesz obracał.
twój x jest bazowo z przedziału \(\displaystyle{ \langle 0 , \frac{\pi}{2} \rangle}\), musisz jeszcze sprawdzić, czy funkcje nie przecinają się w tym przedziale, co tutaj łatwo oszacować, że nie
będziemy więc obracać fragmentem sinusoidy z odciętym z dołu trójkątem
dalej już sobie poradzisz mając wzory na całki oznaczone
\(\displaystyle{ V = \pi \int (f(x)^2)dx}\)
-- 5 wrz 2013, o 10:21 --
załóżmy, że zmienimy trochę drugi warunek z tym twoim abc i będziemy mieli
\(\displaystyle{ F= \begin{cases}
(x,y):x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2}\right\rangle \\
\frac{1}{2}x \le y \le sinx \end{cases}}\)
wykonaj rysunek i zobacz czym będziesz obracał.
twój x jest bazowo z przedziału \(\displaystyle{ \langle 0 , \frac{\pi}{2} \rangle}\), musisz jeszcze sprawdzić, czy funkcje nie przecinają się w tym przedziale, co tutaj łatwo oszacować, że nie
będziemy więc obracać fragmentem sinusoidy z odciętym z dołu trójkątem
dalej już sobie poradzisz mając wzory na całki oznaczone