Objętość bryły powstałej przez obrót

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Nie_umiem
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 11 lis 2012, o 11:00
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 3 razy

Objętość bryły powstałej przez obrót

Post autor: Nie_umiem »

Muszę umieć taki typ zadań na egzamin jednak nikt nam tego nie wytłumaczył i nawet nie wiem jak się za takie coś zabrać.
Nie wiem od czego nawet,zacząć, jak się to robi.
Zadanie brzmi tak:
Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót figury F
\(\displaystyle{ F= \begin{cases} \left( x,y \right) :x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2} \right\rangle \\\frac{2}{ \sqrt{abc} } \le y \le \sin x \end{cases}}\)

Bardzo proszę o pomoc!
To abc pod pierwiastkiem oznacza ze skan był niedokładny i nie mogę się doczytać co tam może być
Ostatnio zmieniony 5 wrz 2013, o 15:32 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Gouranga
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1565
Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Trójmiasto
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 243 razy

Objętość bryły powstałej przez obrót

Post autor: Gouranga »

o ile dobrze pamiętam objętość bryły obrotowej to

\(\displaystyle{ V = \pi \int (f(x)^2)dx}\)

-- 5 wrz 2013, o 10:21 --

załóżmy, że zmienimy trochę drugi warunek z tym twoim abc i będziemy mieli

\(\displaystyle{ F= \begin{cases}
(x,y):x \in \left\langle 0, \frac{ \pi }{2}\right\rangle \\
\frac{1}{2}x \le y \le sinx \end{cases}}\)

wykonaj rysunek i zobacz czym będziesz obracał.
twój x jest bazowo z przedziału \(\displaystyle{ \langle 0 , \frac{\pi}{2} \rangle}\), musisz jeszcze sprawdzić, czy funkcje nie przecinają się w tym przedziale, co tutaj łatwo oszacować, że nie

będziemy więc obracać fragmentem sinusoidy z odciętym z dołu trójkątem

dalej już sobie poradzisz mając wzory na całki oznaczone
ODPOWIEDZ