Ogległość między wektorami w przestrz. n-wym.

piotrek6984 · Post autor: **piotrek6984** » 5 wrz 2013, o 00:23

Witam.
Mam dwa wektory w przestrzeni n-wymiarowej. Jak obliczyć odległość między nimi?

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 5 wrz 2013, o 00:49

co rozumiesz przez odległość między wektorami? możesz policzyć odleglość między ich początkami albo np. między ich końcami, ale odległość między wektorami jako taka nie jest do policzenia. dla przykładu
\(\displaystyle{ \vec{v_1} = [1,1]\\
\vec{v_2} = [-1,1]}\)
co rozumiesz przez odległość takich 2 wektorów na płaszczyźnie?

piotrek6984 · Post autor: **piotrek6984** » 5 wrz 2013, o 01:10

Np. dwa wektory mają swój początek w punkcie 0,0 układu współrzędnych. Chcę określić kąt między nimi. Podobnie w przestrzeni n-wymiarowej, np. 3 wymiarowej.

Gouranga · Post autor: **Gouranga** » 5 wrz 2013, o 10:31

jeśli chodzi o kąt między wektorami to znam tylko taki wzór:

\(\displaystyle{ \vec{u} = [x_u, y_u, z_u]\\
\vec{v} = [x_v, y_v, z_v]\\
\\
\cos \alpha = \frac{x_u x_v + y_u y_v + z_u z_v}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}}\)

działa dla płaszczyzny i przestrzeni 3-wymiarowej, nie wiem jak dla n-wymiarowej