Odległość punktu od prostej, kąt między prostymi.

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
Maslan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 wrz 2013, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin

Odległość punktu od prostej, kąt między prostymi.

Post autor: Maslan »

Witam,

Pilnie potrzebuje pomocy w rozwiązaniu trzech zadań:

1. Obliczyć odległość punktu P od prostej l:
\(\displaystyle{ P= \left( 1, 2, -3 \right)}\)
l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \alpha \\y=2+2 \alpha \\ z=-1+3 \alpha \end{cases}}\)

2. Obliczyć kąt miedzy prostymi.
l1:\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 1+2 \alpha\\ y=4 \alpha\\z= 3+3 \alpha \end{cases}}\)
l2:\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3- \beta\\ y=12+2 \beta\\ z=7- \beta \end{cases}}\)

3. Sprawdzić czy punkty PQRS leżą w jednej płaszczyźnie
\(\displaystyle{ P= \left( 0, 1, 2 \right) \\
Q= \left( 3, 5, 9 \right) \\
R= \left( 2, 4, 5 \right) \\
S= \left( 1, 3, 0 \right)}\)
Ostatnio zmieniony 4 wrz 2013, o 21:01 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
mar12350
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 3 wrz 2013, o 20:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 1 raz

Odległość punktu od prostej, kąt między prostymi.

Post autor: mar12350 »

3.
Wyznaczamy wszystkie wektory o początku w 1 obranym punkcie w tym przypadku P.
\(\displaystyle{ \vec{PQ}=\left[ 3,4,7\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PR} =\left[ 2,3,3\right]}\)
\(\displaystyle{ \vec{PS} =\left[ 1,2,-2\right]}\)

Aby punkty leżały w jednej płaszczyźnie iloczyn mieszany tych wektorów musi być równy 0

\(\displaystyle{ \left(\vec{PQ} \vec{PR} \vec{PS} \right)=\begin{vmatrix} 3&4&7\\2&3&3\\1&2&-2\end{vmatrix}=0}\)

Czyli dane punkty leża w 1 płaszczyźnie.
ODPOWIEDZ